Udowodnij, że suma miar kątów zewnętrznych wynosi 720

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
dejwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 17 wrz 2004, o 20:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: znikąd

Udowodnij, że suma miar kątów zewnętrznych wynosi 720

Post autor: dejwa »

udowodnij, że suma miar kątów zewnętrznych wielokąta wypukłego jest stała i wynosi 720 stopni
Awatar użytkownika
olazola
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 811
Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sopot
Pomógł: 36 razy

Udowodnij, że suma miar kątów zewnętrznych wynosi 720

Post autor: olazola »

Niech \(\displaystyle{ \alpha_{1},\ _{2},...,\alpha_{n}}\) - kąty wewnętrzne n-kąta.
Suma miar kątów wewnętrznych n-kąta: \(\displaystyle{ (n-2)\cdot180^{}}\)
Kąt przyległy do kąta \(\displaystyle{ \alpha_{1}}\) ma miarę \(\displaystyle{ 180^{\circ}}\)
Suma kątów przyległych: \(\displaystyle{ 180^{\circ}-\alpha_{1}+\ldots+180^{\circ}-\alpha_{n}=n\cdot 180^{\circ}-\(\alpha_{1}+\ldots+\alpha_{n}\)=n\cdot 180^{\circ}-(n-2)\cdot 180^{\circ}=360^{\circ}}\)
Ponieważ suma kątów zewnętrznych jest dwa razy większa niż suma kątów przyległych, więc jest ona równa \(\displaystyle{ 360^{\circ}\cdot 2=720^{\circ}}\)
ODPOWIEDZ