Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.
W pewnym czworokącie największy kąt o \(\displaystyle{ 180^{o}}\) większy od najmniejszego, a różnica między miarami pozostałych dwóch kątów jest równa \(\displaystyle{ 80^{o}}\). Ile kątów ostrych może mieć ten czworokąt?
Z moich rozważań wynika, że dwa spośród czterech kątów są ostre. Zastanawiam się, czy trzeci kąt będzie również kątem ostrym?
Z moich obliczeń wynikają następujące miary kątów:
\(\displaystyle{ 20^{o}}\)
\(\displaystyle{ 30^{o}}\)
\(\displaystyle{ 110^{o}}\)
\(\displaystyle{ 200^{o}}\)
Katy wewnętrzne czworokąta
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Re: Katy wewnętrzne czworokąta
\(\displaystyle{ \alpha +( \alpha +180 ^{\circ})+ \beta +( \beta +80 ^{\circ} )=360 ^{\circ}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \alpha + \beta =50 ^{\circ}}\)
przy czym \(\displaystyle{ \alpha , \beta}\) to są te najmniejsze kąty.
Więc kąty niekoniecznie musza mieć takie miary jak podałaś(choć też takie mogą).
Pytanie jest czy \(\displaystyle{ \beta +80 ^{\circ}}\) może być kątem ostrym.
czyli
\(\displaystyle{ \alpha + \beta =50 ^{\circ}}\)
przy czym \(\displaystyle{ \alpha , \beta}\) to są te najmniejsze kąty.
Więc kąty niekoniecznie musza mieć takie miary jak podałaś(choć też takie mogą).
Pytanie jest czy \(\displaystyle{ \beta +80 ^{\circ}}\) może być kątem ostrym.
Katy wewnętrzne czworokąta
Myślę, że kąt o którym piszesz może być kątem ostrym. Dobrze rozumuję?
Czyli w takim razie ten czworokąt może mieć trzy kąty ostre?
Czyli w takim razie ten czworokąt może mieć trzy kąty ostre?
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Re: Katy wewnętrzne czworokąta
Właśnie okazuje, się, że nie może być ostry, bo musimy pamiętać o jeszcze jednym warunku.
A mianowicie kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest najmniejszy, więc skoro \(\displaystyle{ \alpha < \beta}\) to \(\displaystyle{ \beta >25 ^{\circ}}\) czyli \(\displaystyle{ \beta +80 ^{\circ}>105 ^{\circ}}\)
A mianowicie kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest najmniejszy, więc skoro \(\displaystyle{ \alpha < \beta}\) to \(\displaystyle{ \beta >25 ^{\circ}}\) czyli \(\displaystyle{ \beta +80 ^{\circ}>105 ^{\circ}}\)