Dany jest czworokąt wypukły \(\displaystyle{ ABCD}\). Punkty \(\displaystyle{ K,L}\) są odpowiednio środkami boków \(\displaystyle{ AD,BC}\). Wykaż, że wówczas \(\displaystyle{ KL \le 1/2(AB+CD)}\) przy czym równość ma miejsce wtedy i tylko wtedy, gdy proste \(\displaystyle{ AB,CD}\) są równoległe.
Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:
Dorysowujemy przekątna \(\displaystyle{ AC}\) i zaznaczamy na niej środek \(\displaystyle{ S}\). Odcinki \(\displaystyle{ KS,SL}\) z nierówności trójkąta są dłuższe niż \(\displaystyle{ KL}\), a jednocześnie ich długości to odpowiednio \(\displaystyle{ 1/2DC,1/2AB}\) ponieważ są to linie środkowe trójkątów \(\displaystyle{ ADC,ABC}\), a zatem \(\displaystyle{ KL \le 1/2(AB+CD)}\).
Czy tak jest dobrze?
A jak wykazać drugą część?