Dany jest kwadrat ABCD

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Dany jest kwadrat ABCD

Post autor: max123321 »

Dany jest kwadrat \(\displaystyle{ ABCD}\). Na jego boku \(\displaystyle{ DC}\) zbudowano po zewnętrznej stronie kwadratu trójkąt równoboczny \(\displaystyle{ DCE}\). Punkt \(\displaystyle{ P}\) leży wewnątrz kwadratu \(\displaystyle{ ABCD}\). Udowodnić, że \(\displaystyle{ DP+PC \ge EP}\).

Jakaś wskazówka?
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Re: Dany jest kwadrat ABCD

Post autor: kruszewski »



Zauważmy, że dla \(\displaystyle{ EP_{min} = EP_1}\), zachodzi relacja:

\(\displaystyle{ CP_1 + DP_1 > EP_{min}}\)

Dla \(\displaystyle{ EP_2 = EP_{max}}\), zachodzi relacja:

\(\displaystyle{ CP_2 +D P_2 > EP_2 = EP_{max}}\)

Stąd wnioskujemy, że dla każdego \(\displaystyle{ EP}\), takiego, że

\(\displaystyle{ EP_{min} \le EP \le EP_{max}}\)

zachodzi relacja : \(\displaystyle{ CP + PD > EP}\)
ODPOWIEDZ