Dany jest kwadrat \(\displaystyle{ ABCD}\). Na jego boku \(\displaystyle{ DC}\) zbudowano po zewnętrznej stronie kwadratu trójkąt równoboczny \(\displaystyle{ DCE}\). Punkt \(\displaystyle{ P}\) leży wewnątrz kwadratu \(\displaystyle{ ABCD}\). Udowodnić, że \(\displaystyle{ DP+PC \ge EP}\).
Jakaś wskazówka?
Dany jest kwadrat ABCD
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Dany jest kwadrat ABCD
Zauważmy, że dla \(\displaystyle{ EP_{min} = EP_1}\), zachodzi relacja:
\(\displaystyle{ CP_1 + DP_1 > EP_{min}}\)
Dla \(\displaystyle{ EP_2 = EP_{max}}\), zachodzi relacja:
\(\displaystyle{ CP_2 +D P_2 > EP_2 = EP_{max}}\)
Stąd wnioskujemy, że dla każdego \(\displaystyle{ EP}\), takiego, że
\(\displaystyle{ EP_{min} \le EP \le EP_{max}}\)
zachodzi relacja : \(\displaystyle{ CP + PD > EP}\)