Matematyka.pl

Zad 1
Obliczyć pole trapezu równoramiennego, w którym podstawy mają 12 cm i 8 cm, a jeden z kątów jest równy 120 stopni.

Zad 2
Obliczyć długość boków prostokąta, którego pole wynosi 60 cm^2, a przekątna ma długość 13 cm

Ad.2
\(\displaystyle{ ab=60\\
a^2+b^2=13^2}\)
Odp.
\(\displaystyle{ a=12\\
b=5}\).

zad 2
a, b - długości boków prostokąta
\(\displaystyle{ P=ab=60}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2=13^2}\)
po podstawieniu \(\displaystyle{ a=\frac{60}{b}}\) i przekształceniach otrzymasz:
\(\displaystyle{ b^4-169b^2+3600=0}\)
\(\displaystyle{ z=b^2}\)
\(\displaystyle{ z^2-169z+3600=0}\)
pozostaje do rozwiązania powyższe równanie, z moich obliczeń:
\(\displaystyle{ z_1=144}\)
\(\displaystyle{ z_2=25}\)
czyli b=5 lub b=12, dalej obliczasz a
ostatecznie boki mają długość 5 i 12.