Cztery punkty leżące na okręgu o promieniu r podzieliły ten okrąg na cztery łuki. Kąty
środkowe oparte na tych łukach ustawiono w pewnej kolejności. Okazało się, że każdy
następny kąt jest trzy razy większy od poprzedniego. Wyznacz długość łuku okręgu, na
którym oparty jest największy z kątów.
Najpierw liczę o ile różnią się wszystkie szukane kąty.
Zauważmy, że ciąg miar kolejnych kątów \(\displaystyle{ \alpha _1, \ \alpha _2, \ \alpha _3, \ \alpha _4}\) jest szeregiem geometrycznym o ilorazie \(\displaystyle{ q=3}\), wyrazie pierwszym \(\displaystyle{ \alpha _1= 3^0 \cdot \alpha _o}\) i sumie równej \(\displaystyle{ 2 \pi}\), lub \(\displaystyle{ 360^o}\) zależnie od jednostki miary.
Czyli mamy do rozwiązania względem \(\displaystyle{ \alpha}\) równanie: \(\displaystyle{ \sum_{1}^{4} 3^{n-1} \alpha = 2 \pi}\)
