No i na koniec wykorzystujemy wiedzę o tym, że suma miar kątów w trójkącie jest równa \(\displaystyle{ 180 ^\circ}\).Jan Kraszewski pisze:Można to prosto zrobić korzystając z twierdzenia o kącie środkowym i kącie wpisanym (choć tak naprawdę powtórzymy w ten sposób niejawnie dowód twierdzenia o którym mówisz).
Liczysz miarę kąta środkowego opartego na tym samym łuku co kąt \(\displaystyle{ 95^\circ}\), bierzesz dopełnienie tego kąta do kąta pełnego, a potem liczysz miarę kąta w czworokącie opartego na tym samym łuku, co wspomniane dopełnienie.
JK
Chodziło mi o rozwiązanie, BEZ tw. o czworokącie wpisanym w okrąg, bo uczennica jeszcze go nie miałajanusz47 pisze:Zaznaczony na czerwono kąt ma miarę \(\displaystyle{ ?}\)
Z warunku wpisania czworokąta w okrąg:
\(\displaystyle{ | \angle \alpha| +95^{o} = 180^{o}}\)
gdzie: kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) leży naprzeciw kąta o mierze \(\displaystyle{ 95^{o}}\) (rysunek).
Stąd
\(\displaystyle{ |\angle \alpha | = 85^{o}}\)
Z trójkąta o kątach:
\(\displaystyle{ 85^{0}, \ \ 30^{o}, \ \ ?}\)
i sumy miar kątów w trójkącie:
\(\displaystyle{ 85^{0} + 30^{o} +? =180^{o}.}\)
Zaznaczony na czerwono kąt ma miarę:
\(\displaystyle{ ? = 180^{o} - 85^{o} - 30^{o}= 65^{o}.}\)
Nie do końca, po prostu, to jest zadanie ze strony dajmy na to pięćdziesiątej, a tw. o czworokącie wpisanym w okrąg, ma dopiero na stronie 320 Podałem uczennicy ten sposób "na zaś", ale pytała czy da się zrobić bez tego i wymiękłem -- 23 wrz 2018, o 15:54 --Bardzo dziękuję użytkownikom Rafsaf i Janusz47 za pomoc!Jest to zadanie z poziomu rozszerzonego matury, dziwne, że nauczyciel podając zastrzega sobie nie korzystanie z własności miar kątów czworokąta wpisanego w okrąg.
