Suma pól trójkątów

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
mati89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 6 cze 2018, o 21:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Suma pól trójkątów

Post autor: mati89 »

Punkty \(\displaystyle{ E}\) i \(\displaystyle{ F}\) leżą na bokach \(\displaystyle{ BC}\) i \(\displaystyle{ DA}\) równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) przy czym \(\displaystyle{ BE=DF}\). Punkt \(\displaystyle{ K}\) leży na boku \(\displaystyle{ CD}\). Prosta \(\displaystyle{ EF}\) przecina odcinki \(\displaystyle{ AK}\) i \(\displaystyle{ BK}\) w punktach odpowiednio \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\). Wykaż, że suma pól trójkątów \(\displaystyle{ APF}\) i \(\displaystyle{ BQE}\) jest równa polu trójkąta \(\displaystyle{ KPQ}\).
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2018, o 16:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieregulaminowa nazwa tematu. Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Suma pól trójkątów

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ P _{ABEF}= \frac{1}{2}P _{ABCD} \wedge P _{ABK} = \frac{1}{2}P _{ABCD}\\
P _{ABEF}=P _{ABK}\\
P _{AFP}+P _{ABQP}+P _{BEQ}= P _{ABQP}+P _{PQK} \\
P _{AFP}+P _{BEQ}=P _{PQK} \\
QED}\)
ODPOWIEDZ