Długości odcinków w trójkącie

[matematykipatyk]

Na trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) o polu \(\displaystyle{ 8}\) opisano okrąg. Z punktu \(\displaystyle{ P}\) leżącego na półprostej \(\displaystyle{ BA}\) poprowadzono styczną do okręgu w punkcie \(\displaystyle{ C}\). Oblicz długości odcinków \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ PB}\) jeżeli \(\displaystyle{ |PC| = 4}\) oraz sinus \(\displaystyle{ APC}\) jestr równy \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\).

[kerajs]

1.
\(\displaystyle{ \left| PB\right|>\left| PA\right|}\)

W \(\displaystyle{ \Delta ACP}\):
\(\displaystyle{ \frac{\left| PC\right| }{\sin ( \pi -\angle BAC)}= \frac{\left| AC\right| }{\sin\angle BPC} \Rightarrow \left| AC\right|\sin \angle BAC=...}\)

Z pola \(\displaystyle{ \Delta ABC}\):
\(\displaystyle{ P_{\Delta ABC}= \frac{1}{2}\left| AB\right|\left| AC\right|\sin \angle BAC \Rightarrow \left| AB\right|= ....}\)

Z twierdzenia o siecznej:
\(\displaystyle{ \left| PC\right|^2= \left| PA\right|\left| PB\right| \Rightarrow \left| PB\right|=....}\)

2.
\(\displaystyle{ \left| PB\right|<\left| PA\right|}\)

W \(\displaystyle{ \Delta BCP}\):
....