Pole romu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
matematykipatyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wejherowo
Podziękował: 88 razy

Pole romu

Post autor: matematykipatyk »

Oblicz pole rombu jeśli jedna z jego przekątnych ma długość \(\displaystyle{ 8}\) , a promień okręgu wpisanego w ten romb jest równy \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\).
PokEmil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 25 mar 2017, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Pole romu

Post autor: PokEmil »

Wskazówka: Narysuj przekątne rombu i te promienie okręgu, które mają punkt styczności z rombem. Znajdź pewne trójkąty podobne.
matematykipatyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wejherowo
Podziękował: 88 razy

Re: Pole romu

Post autor: matematykipatyk »

Zrobiłem. Coś więcej poproszę.
Belf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 482
Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 113 razy

Re: Pole romu

Post autor: Belf »

Krótsza przekątna: \(\displaystyle{ d = 8}\)
\(\displaystyle{ \alpha}\) - połowa kąta rozwartego rombu

\(\displaystyle{ h = 2r = 4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \ sin \alpha = \frac{4 \sqrt{3} }{8}= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) ,
zatem: \(\displaystyle{ \alpha = 60^o}\)
Kat rozwarty rombu = \(\displaystyle{ 120^0}\) , czyli kat ostry = \(\displaystyle{ 60^0}\),
zatem krótsza przekatna rombu i jego dwa boki tworzą trójkąt równoboczny o boku:\(\displaystyle{ a=8}\),

Zatem :\(\displaystyle{ P=a\cdot h = 8\cdot 4 \sqrt{3}=32 \sqrt{3}}\)

Narysuj sobie romb o boku równym krótszej przekatnej i wtedy wszystko zobaczysz.Okręgu nie musisz rysować.
ODPOWIEDZ