Zadanie polega na znalezieniu wzoru na długość n-tej belki. Problem wygląda następująco. Mamy okrąg, znamy jego promień \(\displaystyle{ R}\) (ustalamy go sami). W ten okrąg należy wpisać n prostokątnych belek (my ustalamy wielkość n). Na środku mamy belkę \(\displaystyle{ n=0}\) o długości \(\displaystyle{ 2R}\), zatem po prawej i po lewej stronie od belki \(\displaystyle{ n=0}\) mamy \(\displaystyle{ n/2}\) belek. W sumie mamy wpisać \(\displaystyle{ m=n+1}\) belek. Informacją, którą mamy jest stosunek powierzchni sumy pól belek do powierzchni koła o promieniu \(\displaystyle{ R}\), który wynosi \(\displaystyle{ 1/3}\). Poszukujemy zależności \(\displaystyle{ l_m}\) na końcu rysunek poglądowy. Ilość belek będzie ponad 500 więc, części belek wychodzące poza okrąg są zaniedbywalne. Szerokość belek \(\displaystyle{ d}\), odległość między belkami \(\displaystyle{ b}\)
Ilość belek z jednej strony:
\(\displaystyle{ M=(N+1)/2}\)
Wzór na stosunek pól:
\(\displaystyle{ \frac{2Md \sum l_m}{\pi R^2}=\frac{1}{3}}\)
Dodatkowo mamy zależność Pitagorasa, że:
\(\displaystyle{ R^2=(\frac{l_m}{2})^2 + (Md+Mb)^2}\)
A na koniec:
\(\displaystyle{ 2R = 2Md+ (2M+1)b}\)
Czy moje rozumowanie jest poprawne? oraz jak znaleźć wzór na długość pary belek (długość belki \(\displaystyle{ k}\)-tej od prawej i lewej od belki środkowej)?
Nie mogę wstawić obrazka zatem wrzucam link do niego:
-- 30 cze 2018, o 19:21 --Zauważyłem właśnie, że stosunek pól zajmowanych przez belki do stosunku pól zajmowanych przez pozostała część okręgu wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{Md\sum l_m}{(M+1)b \sum l_{m'}} = 2}\)
Nie mam tylko pomysłu jak opisać \(\displaystyle{ l_{m'}}}\) od \(\displaystyle{ l_{m}}}\)