Witam mam problem z życia wzięty i przełożę go na zadanie matematyczne.
1. Mam prostokąt A którego znam wysokość oraz szerokość
2. Mam daną listę małych prostokątów B (wszystkie takie same) których nie znam wymiarów lecz znam proporcję szerokości do wysokości
3. Prostokąty B należy ułożyć po kolei w wiersze i kolumny w prostokącie A
4. Każdy prostoką B musi być oddalony od innego prostokąta B lub od krawędzi prostokąta A o x jednostek
5. Zadaniem jest wyliczyć wysokość i szerokość prostokąta B tak, aby były wszystkie ułożone w prostokącie A i zajmowały jak największą powierzchnię prostokąta B. W załączeniu przykładowy rysunek.
Ilość kolumn i wierszy będzie wypadkową wielkości obrazka.
Wpisane prostokąty
-
darek334
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 23 lut 2011, o 19:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 4 razy
Re: Wpisane prostokąty
nic odkrywczego tu nie napiszę po za tym że bez podania wymiarów, czyli wartości boków/boku prostokąta \(\displaystyle{ B}\) nie da sie określić ile wejdzie ich w prostokąt \(\displaystyle{ A}\). Same proporcje tu nie wystarczą. Trzeba znać wymiary. Po za tym możliwości ułożenia jest więcej niż napisałeś.
Czy można je obracać itp ?
Jak na moja marną wiedzę, można na początku obliczyć ile maksymalnie wejdzie prostokątów \(\displaystyle{ B}\) w \(\displaystyle{ A}\), licząc pole \(\displaystyle{ A}\) i dzieląc je przez pola \(\displaystyle{ B}\). Wtedy otrzymamy ile maksymalnie całych prostokątów \(\displaystyle{ B}\) wejdzie a to już jest zawsze coś na początek.
Mając wartości boków \(\displaystyle{ B}\) też możemy policzyć ile wejdzie tych boków przy różnych ustawieniach w każdy z boków \(\displaystyle{ A}\), a nazwijmy to klasycznych ustawień jest dwa:
1. Dłuższy bok \(\displaystyle{ B}\) wzdłuż dłuższego boku \(\displaystyle{ A}\) i analogicznie trzeba tak zrobić z krótszymi, potem te wartości wymnażamy
2. Krótszy bok \(\displaystyle{ B}\) wzdłuż dłuższego boku \(\displaystyle{ A}\) i analogicznie .... i wymnażamy
3. Porównujemy gdzie wyszło więcej...
Albo tak teraz wpadło mi do głowy:
\(\displaystyle{ A = 150, 80}\)
\(\displaystyle{ B = 4,3}\)
Mnożenie ułamków trzeba zrobić bez reszty, nie jest to pewnie fachowe matematyczne rozwiązanie ale na pewno będzie skuteczne...
\(\displaystyle{ [x]}\) − część całkowita liczby
\(\displaystyle{ [\frac{150}{4}] \cdot [\frac{80}{3}]}\)
\(\displaystyle{ [\frac{150}{3}] \cdot [\frac{80}{4}]}\)
czyli:
\(\displaystyle{ 37 \cdot 26 = 962}\)
\(\displaystyle{ 50 \cdot 20 = 1000}\)
Czyli w drugim ustawieniu wyjdzie więcej...
Tak jeszcze dodam, że należało by dodać grubość najmniejszej możliwej fugi do wymiaru prostokąta \(\displaystyle{ B}\). Czyli jeżeli na krótszym boku możliwa najmniejsza fuga będzie \(\displaystyle{ 0,01}\) a na dłuższym \(\displaystyle{ 0,03}\) to wymiar prostokąta \(\displaystyle{ B}\), który będziemy brali pod uwagę w obliczeniach będzie :
\(\displaystyle{ 4,03}\) na \(\displaystyle{ 3,01}\) i liczymy tak jak napisałem wyżej.
Załóżmy ze wynik pierwszy \(\displaystyle{ (962)}\) jest lepszy i zawiera już minimalną fugę. Wtedy trzeba obliczyć nową fugę bo zostaje nam tam reszta:
\(\displaystyle{ \frac{150}{4} = 37 \:reszta\: 0,5}\)
Fuga na dłuższym boku \(\displaystyle{ B}\) :
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} / 37\right) + 0,03 = \frac{1}{74} + \frac{3}{100} = \frac{322}{7400} \approx 0,04}\)
\(\displaystyle{ \frac{80}{3} = 26 \:reszta\: \frac{2}{3} \approx 0,66}\)
Fuga na krótszym boku \(\displaystyle{ B}\):
\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3} / 26\right) + 0,01 = .....}\)
Czy można je obracać itp ?
Jak na moja marną wiedzę, można na początku obliczyć ile maksymalnie wejdzie prostokątów \(\displaystyle{ B}\) w \(\displaystyle{ A}\), licząc pole \(\displaystyle{ A}\) i dzieląc je przez pola \(\displaystyle{ B}\). Wtedy otrzymamy ile maksymalnie całych prostokątów \(\displaystyle{ B}\) wejdzie a to już jest zawsze coś na początek.
Mając wartości boków \(\displaystyle{ B}\) też możemy policzyć ile wejdzie tych boków przy różnych ustawieniach w każdy z boków \(\displaystyle{ A}\), a nazwijmy to klasycznych ustawień jest dwa:
1. Dłuższy bok \(\displaystyle{ B}\) wzdłuż dłuższego boku \(\displaystyle{ A}\) i analogicznie trzeba tak zrobić z krótszymi, potem te wartości wymnażamy
2. Krótszy bok \(\displaystyle{ B}\) wzdłuż dłuższego boku \(\displaystyle{ A}\) i analogicznie .... i wymnażamy
3. Porównujemy gdzie wyszło więcej...
Albo tak teraz wpadło mi do głowy:
\(\displaystyle{ A = 150, 80}\)
\(\displaystyle{ B = 4,3}\)
Mnożenie ułamków trzeba zrobić bez reszty, nie jest to pewnie fachowe matematyczne rozwiązanie ale na pewno będzie skuteczne...
\(\displaystyle{ [x]}\) − część całkowita liczby
\(\displaystyle{ [\frac{150}{4}] \cdot [\frac{80}{3}]}\)
\(\displaystyle{ [\frac{150}{3}] \cdot [\frac{80}{4}]}\)
czyli:
\(\displaystyle{ 37 \cdot 26 = 962}\)
\(\displaystyle{ 50 \cdot 20 = 1000}\)
Czyli w drugim ustawieniu wyjdzie więcej...
Tak jeszcze dodam, że należało by dodać grubość najmniejszej możliwej fugi do wymiaru prostokąta \(\displaystyle{ B}\). Czyli jeżeli na krótszym boku możliwa najmniejsza fuga będzie \(\displaystyle{ 0,01}\) a na dłuższym \(\displaystyle{ 0,03}\) to wymiar prostokąta \(\displaystyle{ B}\), który będziemy brali pod uwagę w obliczeniach będzie :
\(\displaystyle{ 4,03}\) na \(\displaystyle{ 3,01}\) i liczymy tak jak napisałem wyżej.
Załóżmy ze wynik pierwszy \(\displaystyle{ (962)}\) jest lepszy i zawiera już minimalną fugę. Wtedy trzeba obliczyć nową fugę bo zostaje nam tam reszta:
\(\displaystyle{ \frac{150}{4} = 37 \:reszta\: 0,5}\)
Fuga na dłuższym boku \(\displaystyle{ B}\) :
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} / 37\right) + 0,03 = \frac{1}{74} + \frac{3}{100} = \frac{322}{7400} \approx 0,04}\)
\(\displaystyle{ \frac{80}{3} = 26 \:reszta\: \frac{2}{3} \approx 0,66}\)
Fuga na krótszym boku \(\displaystyle{ B}\):
\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{3} / 26\right) + 0,01 = .....}\)
Ostatnio zmieniony 20 cze 2018, o 17:57 przez darek334, łącznie zmieniany 11 razy.