punkty tworzace trójkąt w kwadracie
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
punkty tworzace trójkąt w kwadracie
W kwadracie obrano \(\displaystyle{ 2n^2+1}\) punktów tak, że żadne trzy nie należą do jednej prostej. Udowodnij, że wśród wybranych punktów istnieją trzy, które są wierzchołkami trójkąta o polu nie większym niż \(\displaystyle{ \frac{1}{2n^2}}\) pola kwadratu.
-
- Użytkownik
- Posty: 2826
- Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin/warszawa
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 482 razy
punkty tworzace trójkąt w kwadracie
Podziel dany kwadrat na \(\displaystyle{ n^2}\) mniejszych kwadracików. Z zasady szufladkowej wynika, że w co najmniej jednym z nich znajdują się trzy punkty. Każdy trójkąt znajdujący się w kwadracie ma pole niewiększe niż połowa pola kwadratu. Zatem istnieje taki trójkąt, którego \(\displaystyle{ P\leq \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{n^2}=\frac{1}{2n^2}}\), c.k.d.