Bardzo proszę o sprawdzenie ewentualnie poprawienie.
W trapezie ABCD przedłużenia nierównoległych boków AD i BC są prostopadłe. Oblicz pole trapezu, jesli \(\displaystyle{ |AD|=a}\) oraz \(\displaystyle{ |\angle ABC|=|\angle DAC|= }\).
Podpowiedź jest taka aby zastosować twierdzenie sinusów w obu trójkątach powstałych przez poprowadzenie przekątnej AC. Jak autor chciał tak żem zrobił, po rozpisaniu wszystkich kątów oczywiście.
Wyszło mi, że \(\displaystyle{ e=\frac{a\cdot \sin }{\sin 2\alpha}=\frac{a}{2\cos }}\)
\(\displaystyle{ h=a \sin }\)
\(\displaystyle{ f=2a \sin + \frac{a}{2 \cos }}\)
gdzie h- wysokość trapezu opuszczona na dłuższą podstawę
e-krótsza podstawa
f-dłuższa podstawa
Trzeba policzyć pole trapezu. Więc jak podstawiam tam to wszystko do wzoru to wychodzi mi coś, ale nie mogę dojść do postaci w odpowiedziach gdzie \(\displaystyle{ P=\frac{a^{2} \cot }{2 \cos 2\alpha}}\)