Wyznaczyć miarę kąta.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 538
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 495 razy
Pomógł: 5 razy

Wyznaczyć miarę kąta.

Post autor: 41421356 »

Witam,

Próbowałem sobie rozrysować to zadanie, ale nie zgadzają mi się kąty (dokładniej suma miar kątów w trójkącie) Oto treść:

Średnica \(\displaystyle{ AB}\) okręgu o środku \(\displaystyle{ S}\) przecina cięciwę \(\displaystyle{ CD}\) w punkcie \(\displaystyle{ Q}\). Kąt \(\displaystyle{ BQC}\) ma miarę \(\displaystyle{ 47^{o}}\), a kąt środkowy oparty na łuku \(\displaystyle{ BC}\) jest równy \(\displaystyle{ 62^{o}}\). Oblicz miarę kąta \(\displaystyle{ DCA}\).
Awatar użytkownika
Rafsaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 466
Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 80 razy

Re: Wyznaczyć miarę kąta.

Post autor: Rafsaf »

Potrafisz policzyć miary:
\(\displaystyle{ \angle BDC}\)
\(\displaystyle{ \angle CDA}\)
?
Jeśli to się uda, wystarczy skorzystać z tego że \(\displaystyle{ ADBC}\) jest wpisany w okrąg.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Wyznaczyć miarę kąta.

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ 47^\circ}\) jest na rysunku źle zaznaczony

-- dzisiaj, o 02:24 --

Trójkąt \(\displaystyle{ SBC}\) jest równoramienny (\(\displaystyle{ |\angle SCB|=59^\circ}\))

Kąt przyległy do \(\displaystyle{ \angle BSC}\) to \(\displaystyle{ |\angle QSC|=118^\circ}\)

Z sumy kątów trójkąta \(\displaystyle{ QSC}\) masz \(\displaystyle{ |\angle QCS|=15^\circ}\)

Trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest prostokątny.
\(\displaystyle{ \alpha=180^\circ-(15^\circ+59^\circ)}\)
kat.png
Ostatnio zmieniony 11 maja 2018, o 10:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 538
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 495 razy
Pomógł: 5 razy

Wyznaczyć miarę kąta.

Post autor: 41421356 »

Dziękuję bardzo za podpowiedź.
ODPOWIEDZ