Suma pól trójkątów

[albanczyk123456]

Punkty \(\displaystyle{ M}\) i \(\displaystyle{ N}\) są odpowiednio środkami boków \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\) czworokąta wypukłego \(\displaystyle{ ABCD}\). Odcinki \(\displaystyle{ AN}\) i \(\displaystyle{ DM}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ P}\), odcinki \(\displaystyle{ BN}\) i \(\displaystyle{ CM}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ Q}\). Wykazać, że suma pól trójkątów \(\displaystyle{ ADP}\) i \(\displaystyle{ BCQ}\) jest równa polu czworokąta \(\displaystyle{ MPNQ}\).
Proszę o pomoc.

[Tmkk]

Proponuję zacząć od pokazania, że \(\displaystyle{ \left| \bigtriangleup ABN \right| = \frac{1}{2}\left| \bigtriangleup ABC \right| + \frac{1}{2} \left| \bigtriangleup ABD \right|}\).