Dany jest czworokąt o bokach a,b,c,d. Wykaż,że jego pole S

[woj186]

Dany jest czworokąt o bokach \(\displaystyle{ a,b,c,d}\). Wykaż,że jego pole \(\displaystyle{ S}\) spełnia nierówność:
\(\displaystyle{ S \le \frac{(a+b)(b+d)}{4}}\)

[bosa_Nike]

Podziel na trójkąty raz jedną przekątną, raz drugą. Podwojone pole czworokąta jest sumą pól otrzymanych czterech trójkątów. Oblicz ich pola ze wzorów typu \(\displaystyle{ \frac{ab\sin\angle (a,b)}{2}}\), ogranicz sinusy z góry jedynkami i zwiń wynik w nawiasy.