Witam, mam problem z zadaniem, jutro mam bardzo wazny spr z matematyki z pola figur podobnych. nie wiem jak poradzic sobie z tym zadaniem. Prosze o pomoc!
W trapezie ABCD, AB || CD, poprowadzono przekątne AC i BD, które przeciely sie w punkcie S. pole trojkara ABS jest rowne 18cm (kwadratowych) a pole trojkata CDS jest rowne 8cm(kwadratowych) Oblicz pole trapezu ABCD.
Temat przeniosłam i poprawiłam, zapoznaj się z regulaminem.
ariadna
Podział trapezu
-
martusiaaa18
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: londyn
Podział trapezu
Ostatnio zmieniony 30 wrz 2007, o 22:21 przez martusiaaa18, łącznie zmieniany 1 raz.
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Podział trapezu
Obrazek:
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} |AB|\cdot|SK|=18}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} |CD|\cdot|SL|=8}\)
Szuakmy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(|AB|+|CD|)\cdot|KL|}\)
Można zauważyć, że trójkąty ABS i CDS są podobne. Stąd:
\(\displaystyle{ \frac{|SL|}{|SK|}=\frac{|CD|}{|AB|} \\
\frac{16|AB|}{36|CD|}=\frac{|CD|}{|AB|} \\
4|AB|=6|CD| \ \left(|AB|=\frac{3}{2}|CD|, \ |CD|=\frac{2}{3}|AB|\right)}\)
Zatem możemy policzyć:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(|AB|+|CD|)\cdot|KL|=\frac{1}{2}(|AB|+|CD|)\cdot(|SK|+|SL|)= \\ =
\frac{1}{2} |AB|\cdot|SK| + \frac{1}{2} |CD|\cdot|SL| + \frac{1}{2} |AB|\cdot|SL| + \frac{1}{2} |CD|\cdot|SK| = \\ = 18 + 8 + \frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}|CD|\cdot|SL| + \frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}|AB|\cdot|SK|=26+\frac{3}{2}\cdot 8 + \frac{2}{3} 18 = 40}\)
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} |AB|\cdot|SK|=18}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} |CD|\cdot|SL|=8}\)
Szuakmy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(|AB|+|CD|)\cdot|KL|}\)
Można zauważyć, że trójkąty ABS i CDS są podobne. Stąd:
\(\displaystyle{ \frac{|SL|}{|SK|}=\frac{|CD|}{|AB|} \\
\frac{16|AB|}{36|CD|}=\frac{|CD|}{|AB|} \\
4|AB|=6|CD| \ \left(|AB|=\frac{3}{2}|CD|, \ |CD|=\frac{2}{3}|AB|\right)}\)
Zatem możemy policzyć:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(|AB|+|CD|)\cdot|KL|=\frac{1}{2}(|AB|+|CD|)\cdot(|SK|+|SL|)= \\ =
\frac{1}{2} |AB|\cdot|SK| + \frac{1}{2} |CD|\cdot|SL| + \frac{1}{2} |AB|\cdot|SL| + \frac{1}{2} |CD|\cdot|SK| = \\ = 18 + 8 + \frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}|CD|\cdot|SL| + \frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}|AB|\cdot|SK|=26+\frac{3}{2}\cdot 8 + \frac{2}{3} 18 = 40}\)