Okregi wpisane w trójkaty

[maximum2000]

... 757gen.jpg

Trójkąt jest dowolny. Na rysunku jest jego wysokość oraz trzy okręgi wpisane w trójkąty. Wykazać że \(\displaystyle{ r_1^2+r_2^2=r^2.}\) Rysunek w załączniku.

[Dilectus]

Coś chyba pokręciłeś, bo nieprawda, że \(\displaystyle{ r_1^2+r_2^2=r^2}\)

Wydrukuj ten rysunek, który zamieściłeś i odłóż na boku \(\displaystyle{ BD}\) odcinek długości \(\displaystyle{ r_1}\) w stronę punktu \(\displaystyle{ C}\). Oba promienie \(\displaystyle{ r_1}\) i \(\displaystyle{ r_2}\) są teraz wzajemnie prostopadłe, tworząc przyprostokątne tak powstałego trójkąta prostokątnego. Wobec tego przeciwprostokątna tego trójkąta powinna być długości \(\displaystyle{ r}\), a tak nie jest.

[anna_]

Może ten trójkąt nie ma być dowolny tylko prostokątny?

[kruszewski]

I nie jest dowolnym trójkątem. Jedna próba narysowania jest przykładem nieprawdziwości tezy.