Witam, mam problem z odrzuceniem jednego rozwiązania.
Mam dane ramiona trójkąta \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 7}\), kąt między nimi \(\displaystyle{ 120^{\circ}}\) i mam wyznaczyć długość odcinka dwusiecznej kąta rozwartego zawartego w trójkącie.
Jeżeli zsumuję pole trójkąta dwoma polami to wychodzi z marszu odpowiedź poprawna \(\displaystyle{ |CD| = 2,1}\). Jednak jeśli policzę sobie przeciwległy bok, potem policzę odcinki na jakie dzieli ten bok punkt \(\displaystyle{ D}\) (tw. o dwusiecznej) i potem znów tw. cosinusów i z równania kwadratowego wychodzą mi dwa rozwiązania:
\(\displaystyle{ |CD| = 2,1 \vee |CD| = 0,9}\). Nierówność trójkąta się zgadza więc dlaczego mam odrzucić te rozwiązanie?
Odrzucenie rozwiązania
- VirtualUser
- Użytkownik
- Posty: 443
- Rejestracja: 2 wrz 2017, o 11:13
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 113 razy
- Pomógł: 15 razy
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Odrzucenie rozwiązania
Po pierwsze nie kombinuj, tylko rób najprostszą obliczeniowo metodą (na którą wszak wpadłeś). Zdecydowanie zły jest sam pomysł z twierdzeniem cosinusów (choć na upartego można tak rozwiązać to zadanie), ponieważ prowadzi do zbyt żmudnych rachunków.
Po drugie nie wiem, jak to liczysz, że Ci wychodzą takie dwie możliwości. Jak policzysz przeciwległy bok, zastosujesz tw. o dwusiecznej i podzielisz trójkąt na dwa mniejsze, a do każdego z tych mniejszych zastosujesz twierdzenie cosinusów, to wyjdą Ci dwa różne równania kwadratowe, które mają tylko jedno wspólne rozwiązanie, a mianowicie \(\displaystyle{ 2,1}\)
Po drugie nie wiem, jak to liczysz, że Ci wychodzą takie dwie możliwości. Jak policzysz przeciwległy bok, zastosujesz tw. o dwusiecznej i podzielisz trójkąt na dwa mniejsze, a do każdego z tych mniejszych zastosujesz twierdzenie cosinusów, to wyjdą Ci dwa różne równania kwadratowe, które mają tylko jedno wspólne rozwiązanie, a mianowicie \(\displaystyle{ 2,1}\)