Okrąg opisany na czworokącie
-
malwinka1058
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 1 paź 2014, o 16:45
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
Okrąg opisany na czworokącie
Na trójkącie równoramiennym \(\displaystyle{ ABC (|AC|=|BC|)}\) opisany jest okrąg. Cięciwa \(\displaystyle{ CD}\) tego okręgu przecina podstawę \(\displaystyle{ AB}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) w punkcie \(\displaystyle{ F}\), natomiast cięciwa \(\displaystyle{ CE}\) w punkcie \(\displaystyle{ G}\). Uzasadnij, że na czworokącie \(\displaystyle{ DEGF}\) można opisać okrąg.
Ostatnio zmieniony 26 kwie 2018, o 23:43 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Okrąg opisany na czworokącie
Kąty wpisane oparte na tym samym łuku okręgu są równe.
Kąty zaznaczone tym samy kolorem są równe.
Kąty wierzchołkowe są równe.
\(\displaystyle{ |\angle DFG|=|\angle AFC|=180^o-(\alpha+\beta)}\)
\(\displaystyle{ |\angle DFG|+|\angle DEG|=180^o-(\alpha+\beta)+(\alpha+\beta)=180^o}\)
Sumy miar przeciwległych kątów wewnętrznych są sobie równe, więc na czworokącie \(\displaystyle{ DEGF}\) się opisać okrąg.
Kąty zaznaczone tym samy kolorem są równe.
Kąty wierzchołkowe są równe.
\(\displaystyle{ |\angle DFG|=|\angle AFC|=180^o-(\alpha+\beta)}\)
\(\displaystyle{ |\angle DFG|+|\angle DEG|=180^o-(\alpha+\beta)+(\alpha+\beta)=180^o}\)
Sumy miar przeciwległych kątów wewnętrznych są sobie równe, więc na czworokącie \(\displaystyle{ DEGF}\) się opisać okrąg.