Kąty na płaszczyźnie

[klimat]

Dane są punkty na płaszczyźnie \(\displaystyle{ A, B, C, D, E}\) takie, że \(\displaystyle{ BE}\) jest dwusieczną kąta \(\displaystyle{ ABC}\) oraz \(\displaystyle{ \angle AEB=\angle CEB,\:\angle BAC+\angle BDC=\angle ABD+\angle ACD}\) i \(\displaystyle{ \angle ADC=48^\circ}\). Oblicz \(\displaystyle{ \angle BCA}\).

[kruszewski]

Proszę zauważyć, że zadane warunki spełnia romb.

[klimat]

A jak to "zauważyć" ?

[kruszewski]

1. Wybieramy punkt \(\displaystyle{ B}\)
2. Kreślimy prostą \(\displaystyle{ e}\) zawierającą punkt \(\displaystyle{ B}\) i wybieramy na niej punkt \(\displaystyle{ E}\)
3. z E kreślimy ramiona równych kątów \(\displaystyle{ \angle AEB}\) i \(\displaystyle{ \angle CEB}\)
4. Zauważamy, że \(\displaystyle{ AC\perp e}\) a która połowi \(\displaystyle{ AC}\).
5. Stąd wyprowadzamy wniosek, że \(\displaystyle{ e}\) jest dwusieczną kąta \(\displaystyle{ \angle ADC}\).
6. Z zadanych równości kątów i ich sum wyprowadzamy kolejne wnioski ....




-- 27 kwi 2018, o 11:17 --