Twierdzenie Talesa i trójkąty podobne

[em2018]

Mam problem z następującymi zadaniami:
1. W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) obrano punkt \(\displaystyle{ K}\) na \(\displaystyle{ BC}\) i \(\displaystyle{ M}\) na \(\displaystyle{ AB}\). Odcinki \(\displaystyle{ AK}\) i \(\displaystyle{ CM}\) są podzielone ich punktem przecięcia \(\displaystyle{ P}\) w stosunku \(\displaystyle{ 2:1}\) od wierzchołków. Udowodnij, że \(\displaystyle{ AK}\) i \(\displaystyle{ CM}\) są środkowymi.
2. Jedna z przekątnych czworokąta wpisanego w okrąg jest średnicą. Udowodnij, że rzuty prostokątne przeciwległych boków na drugą przekątną są równe.
3. Długości boków trójkąta wynoszą \(\displaystyle{ a, a, b}\). Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
Proszę jeśli to możliwe o zamieszczenie schematycznych rysunków. Z góry wszystkim bardzo dziękuję.

[piasek101]

3) Wyznaczasz pole trójkąta - klasycznie - jedna druga ... (wysokość z Pitagorasa).

Mając pole dostajesz szukany z \(\displaystyle{ P=\frac{abc}{4R}}\) (dla dowolnego trójkąta - oznaczenia typowe).