Nierówność między iloczynem odcinków a iloczynem wektorow

[VirtualUser]

Witam, mam równoległobok \(\displaystyle{ ABCD}\), czy mógłby ktoś mi wytłumaczyć łopatologicznie z czego wynika ta nierówność:

\(\displaystyle{ |AC|\cdot|DB| > \vec{AC} \cdot \vec{DB}}\)

[Jan Kraszewski]

Co to jest: \(\displaystyle{ \vec{AC} \cdot \vec{DB}}\) ? Iloczyn skalarny?

JK

[VirtualUser]

Właśnie autor tego nie określił, ale domyślam się, że tak. Żywcem przepisałem z modelu rozwiązań, lecz nic więcej na ten temat się nie wypowiada.

[Jan Kraszewski]

Jeżeli tak, to jest to oczywiste, bo

\(\displaystyle{ \vec{AC} \circ \vec{DB}=|AC|\cdot|DB|\cdot\cos\alpha <|AC|\cdot|DB|}\),

bo \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem miedzy przekątnymi, więc na pewno nie jest kątem zerowym, co oznacza, że jego cosinus jest mniejszy niż jeden.

JK