Suma odległości punktu od wierzchołków czworokąta

[deciver]

Znajdź punkt położony wewnątrz czworokąta wypukłego, taki, aby suma jego odległości od wierzchołków danego czworokąta była możliwie najmniejsza.

[kerajs]

Sumę odległości od wszystkich wierzchołków mogę potraktować jako sumę dwóch sum odległości od niekolejnych wierzchołków. Każda z nich jest najmniejsza gdy jest przekątną czworokąta, więc poszukiwany punkt leży na przecięciu przekątnych.

[deciver]

Wystarczy sobie przypomnieć, że dla dowolnego punktu O w czworokącie wypukłym zachodzi taka nierówność:

\(\displaystyle{ \left| AO\right|+\left|BO \right|+\left|CO \right|+\left|DO \right| \ge \left|AC \right|+\left|BD \right|}\)