Suma odległości punktu od wierzchołków czworokąta
-
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 7 maja 2014, o 16:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1 raz
Suma odległości punktu od wierzchołków czworokąta
Znajdź punkt położony wewnątrz czworokąta wypukłego, taki, aby suma jego odległości od wierzchołków danego czworokąta była możliwie najmniejsza.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Suma odległości punktu od wierzchołków czworokąta
Sumę odległości od wszystkich wierzchołków mogę potraktować jako sumę dwóch sum odległości od niekolejnych wierzchołków. Każda z nich jest najmniejsza gdy jest przekątną czworokąta, więc poszukiwany punkt leży na przecięciu przekątnych.
-
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 7 maja 2014, o 16:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1 raz
Re: Suma odległości punktu od wierzchołków czworokąta
Wystarczy sobie przypomnieć, że dla dowolnego punktu O w czworokącie wypukłym zachodzi taka nierówność:
\(\displaystyle{ \left| AO\right|+\left|BO \right|+\left|CO \right|+\left|DO \right| \ge \left|AC \right|+\left|BD \right|}\)
\(\displaystyle{ \left| AO\right|+\left|BO \right|+\left|CO \right|+\left|DO \right| \ge \left|AC \right|+\left|BD \right|}\)