Cosinusy w trapezie

[reznovv]

Mam problem z takim zadaniem:

Długości podstaw trapezu są równe 6 i 9, a ramiona mają długości 2 i 4. Oblicz cosinusy kątów tego trapezu.

Próbowałem zapisać dłuższą podstawę jako \(\displaystyle{ 9=6+x+y}\), potem rozpisałem wysokość w tym trapezie z tw. pitagorasa ale nie wychodzi mi wynik, pomoże ktoś?

[kerajs]

\(\displaystyle{ \sqrt{16-h^2}+ \sqrt{4-h^2}=9-6\\
\sqrt{4-h^2}=3- \sqrt{16-h^2}\\
4-h^2=9-6 \sqrt{16-h^2}+16-h^2\\
2 \sqrt{16-h^2}=7\\
h=...}\)

[a4karo]

\(\displaystyle{ \sqrt{16-h^2}+ \sqrt{4-h^2}=9-6\\
\sqrt{4-h^2}=3- \sqrt{16-h^2}\\
4-h^2=9-6 \sqrt{16-h^2}+16-h^2\\
2 \sqrt{16-h^2}=7\\
h=...}\)

A co jeżeli jeden z kątów przy podstawie jest rozwarty?

[kerajs]

A co jeżeli jeden z kątów przy podstawie jest rozwarty?

No i odebrał mi pan puentę do przewidywanej odpowiedzi autora tematu. Oczywiście, że należy także sprawdzić rozwiązanie równania:
\(\displaystyle{ 9+ \sqrt{4-h^2}=6+ \sqrt{16-h^2}}\)


W swoim poscie odnosiłem się do fragmentu:

Próbowałem zapisać dłuższą podstawę jako \(\displaystyle{ 9=6+x+y}\), potem rozpisałem wysokość w tym trapezie z tw. pitagorasa ale nie wychodzi mi wynik, pomoże ktoś?

a nie do całego zadania.

[reznovv]

Dziękuje już wszystko się zgadza, a mam jeszcze pytanie:

A co jeżeli jeden z kątów przy podstawie jest rozwarty?

No i odebrał mi pan puentę do przewidywanej odpowiedzi autora tematu. Oczywiście, że należy także sprawdzić rozwiązanie równania:
\(\displaystyle{ 9+ \sqrt{4-h^2}=6+ \sqrt{16-h^2}}\)

To równanie skąd się wzięło?

[kerajs]

Dziękuje już wszystko się zgadza

A właśnie, że nie powinno się zgadzać! I właśnie takiej odpowiedzi się spodziewałem.
Przecież wychodzi:
\(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{15} }{2} \wedge x= \sqrt{16-h^2}= \frac{7}{2} \wedge y=\sqrt{4-h^2}= \frac{1}{2}}\)
a wtedy:
\(\displaystyle{ x+6+y=10 \neq 9}\)
Oznacza to, że nie istnieje trapez o dwóch katach ostrych przy większej podstawie.

\(\displaystyle{ 9+ \sqrt{4-h^2}=6+ \sqrt{16-h^2}}\)
To równanie skąd się wzięło?

Należy więc sprawdzić trapez, który przy większej podstawie ma jeden kąt (z krótszym ramieniem) rozwarty.
Stąd wynika równanie:
\(\displaystyle{ 9+y=x+6\\
9+ \sqrt{4-h^2}= \sqrt{16-h^2}+6}\)
Wystarczy je rozwiązać i sprawdzić, czy istnieje trapez o wymiarach które się właśnie wyliczyło.

[reznovv]

Ahh, no to dlatego widziałem rysunek do tego zadania ale myślałem że był błędny, dzięki jeszcze raz za wytłumaczenie!