Równoległobok i dwusieczna

[vital]

Dany jest równoległobok \(\displaystyle{ ABCD}\), w którym \(\displaystyle{ |AB|>|BC|}\) i kąt \(\displaystyle{ BAD}\) jest ostry. Wykaż, że dwusieczna kąta \(\displaystyle{ BAD}\) dzieli bok \(\displaystyle{ BC}\) na dwa odcinki takie, że długość jednego z nich jest równa \(\displaystyle{ |CD|-|BC|}\).

[PokEmil]

Oznacz kąty tego równoległoboku przez \(\displaystyle{ 2 \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ 180 ^{\circ} - 2 \alpha}\). Niech dwusieczna \(\displaystyle{ BAD}\) przecina bok \(\displaystyle{ CD}\) w punkcie \(\displaystyle{ E}\). Oblicz \(\displaystyle{ \angle DEA}\).

[vital]

Czy ten kąt będzie równy \(\displaystyle{ 90- \alpha}\)?-- 23 mar 2018, o 22:55 --I jak potem wykazać długość tego boku?

[PokEmil]

Nie. Ile wynosi \(\displaystyle{ \angle DAE}\), a ile \(\displaystyle{ \angle ADE}\)? Ile wynosi suma miar kątów w trójkącie? Więc \(\displaystyle{ \angle DEA=...}\)? Najlepiej narysuj rysunek co do tego.
Mam nadzieję że do wykazania długości boku, z tym co chcę, żebyś teraz obliczył, dojdziesz sam.

[vital]

Ten kąt będzie miał \(\displaystyle{ \alpha ?}\) ale dwusieczna przecina bok \(\displaystyle{ DC}\), a bok \(\displaystyle{ BC}\) jak?

[PokEmil]

Tak, \(\displaystyle{ \angle DEA = \alpha}\). Jakim trójkątem ze względu na kąty jest trójkąt \(\displaystyle{ ADE}\)?

[vital]

Równoramiennym?

[PokEmil]

Tak. Które dwa boki są równe? Spróbuj dalej sam dokończyć.

[vital]

\(\displaystyle{ |AD|=|DE|=|BC|}\), czyli \(\displaystyle{ |CE|=|CD|-|DE|=|CD|-|BC|}\) tak?

[PokEmil]

Tak, właśnie tak!

[vital]

Super, dzięki