Czy ten sposób na wyprowadzenie wzoru na pole koła jest ok?

[mastee_d]

Witam, w przypływie nudów postanowiłem pobawić się matematyką i próbowałem samemu wyprowadzić wzór na pole koła. Jestem w 1 klasie liceum, więc nie dysponuje takimi narzędziami jak całki, jedynie o nich słyszałem. Ku mojemu zaskoczeniu, otrzymałem wzór na pole koła. Zwracam się teraz z pytaniem, czy mój sposób jest prawidłowy?
Zatem:
Podzielmy koło na nieskończenie wiele trójkątów, których wysokością bedzie \(\displaystyle{ r}\), a podstawą liczba dążąca do zera \(\displaystyle{ x}\).
Pole takiego koła możemy przedstawić jako pole jednego takiego trójkąta pomnożone przez liczbe tych trójkątów, więc:
\(\displaystyle{ P= \frac{x \cdot r}{2} \cdot \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{x}=\pi\cdot r^{2}}\)
Czy to rozumowanie jest poprawne?

[DamianTancerz]

Skąd wiesz, że liczba tych trójkątów wynosi: \(\displaystyle{ \frac{2 \pi r}{x}}\), a nie na przykład: \(\displaystyle{ \frac{3 \pi r}{x}}\)?

[mastee_d]

Dzielę obwód tego koła przez długość podstawy trójkąta, dzięki czemu otrzymuję ilość trójkątów.

[Jan Kraszewski]

Podzielmy koło na nieskończenie wiele trójkątów, których wysokością bedzie \(\displaystyle{ r}\), a podstawą liczba dążąca do zera \(\displaystyle{ x}\).

Zamiar godny, ale matematycznie niewykonalny. Opisujesz tutaj pewną intuicję, ale dowód bierze się właśnie z formalizacji tej intuicji, a tego już u Ciebie nie ma.

Najpierw twierdzisz, że trójkątów jest nieskończenie wiele, a potem operujesz liczbą trójkątów w działaniach arytmetycznych. Tak się nie da.

Możesz w sposób podobny do opisanego przez siebie przybliżać pole koła od dołu z coraz lepszą dokładnością, wpisując w nie wielokąt foremny o coraz większej liczbie boków, ale to cały czas za mało.

JK

[mastee_d]

Dziękuję za wyjaśnienie.

[Jan Kraszewski]

Żeby dostać dowód wzoru na pole koła musiałbyś jeszcze przybliżyć to pole od góry polami wielokątów foremnych opisanych na tym kole no i umieć policzyć stosowny granice.

JK