Ciąg geometryczy boków trójkata

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
illwreakyabonez
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 79
Rejestracja: 8 lip 2017, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 11 razy

Ciąg geometryczy boków trójkata

Post autor: illwreakyabonez »

Wydaje mi się, że wszystko zrobiłem ok, ale odpowiedź mija się z moimi wyliczeniami. Poprosiłbym o sprawdzenie, czy nigdzie nie ma błędu.

"Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg geometryczny. Oblicz sinus jednego z kątów ostrych."

Kolejne boki trójkąta: \(\displaystyle{ a , aq , aq ^{2}}\)

\(\displaystyle{ a ^{2}+a ^{2}q ^{2} =a ^{2}q ^{4}}\)

\(\displaystyle{ a^{2} \left(q ^{4}-q ^{2}-1 \right)=0}\)

\(\displaystyle{ t=q ^{2}}\)

\(\displaystyle{ a ^{2}=0 \vee \left( t ^{2}-t-1=0 \right)}\)

Długośc boku równa zero odpada:

\(\displaystyle{ \Delta =1+4=5}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{ \Delta }= \sqrt{5}}\)

\(\displaystyle{ t= \frac{1- \sqrt{5} }{2} \vee t= \frac{1+ \sqrt{5} }{2}}\)

\(\displaystyle{ t= \frac{1+ \sqrt{5} }{2}}\), ponieważ kwadrat jakiejś liczby nie może być ujemny

\(\displaystyle{ \sin \alpha= \frac{a}{aq ^{2} }= \frac{1}{q ^{2} } = \frac{2}{1+ \sqrt{5} }}\)

Nie było podane, sinus którego kąta ostrego mam obliczyć, więc tutaj jest drugi:

\(\displaystyle{ \sin \beta = \frac{aq}{aq ^{2} }= \frac{1}{q}= \sqrt{ \frac{1+ \sqrt{5} }{2} } \vee -\sqrt{ \frac{1+ \sqrt{5} }{2} }}\), co nie równa się odpowiedzi z podręcznika: \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{5}-1 }{2}}\)
Ostatnio zmieniony 26 lut 2018, o 20:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Ciąg geometryczy boków trójkata

Post autor: Kartezjusz »

Uwymiernij mianownik
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Ciąg geometryczy boków trójkata

Post autor: bakala12 »

\(\displaystyle{ \frac{2}{1+\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}}\)
Awatar użytkownika
illwreakyabonez
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 79
Rejestracja: 8 lip 2017, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 11 razy

Ciąg geometryczy boków trójkata

Post autor: illwreakyabonez »

Dziękuję, przepraszam że nie odpowiedzialem, a wyszło wyszło mi tak samo
ODPOWIEDZ