Kilka zadań

[Matiks21]

Hej uzbierałem parę zadań z którymi miałem problemy

Proszę o pomoc

1. W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC tak że odcinek AD jest dwusieczną kąta BAC. Wyznacz kąty trójkąta ABC, jeśli środek okręgu wpisanego w trójkąt ADB pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC.


2. Okręgi o promieniach 3,4,5 są parami styczne zewnętrznie. Przez punkt styczności okręgów o promieniach 3 i 4 poprowadzono wspólną styczną do tych okręgów. Oblicz długość odcinka tej stycznej zawartego w kole o promieniu 5.

3. Pole trójkąta równoramiennego jest równe 48, a stosunek długości podstawy do wysokości opuszczonej na tę podstawę wynosi 3:2. W trójkąt ten wpisano okrąg, a następnie poprowadzono styczną równoległą do podstawy trójkąta, przecinającą ramiona trójkąta w punktach M i N. Oblicz długość odcinka MN.


4. W trójkacie ABC dane są długości boków: |AB| = 8, |AC| = 10, |BC| = 12. Z punktu O, który jest środkiem boku BC zakreślono okrąg o promieniu OB przecinający bok AB w punkcie D i bok AC w punkcie E. Oblicz długość odcinków DB i EC.

[PokEmil]

Ad 3.
Podpowiedź: Wzór na długość promienia okręgu wpisanego w dowolny trójkąt: \(\displaystyle{ r=\frac{2P}{a+b+c}}\), gdzie \(\displaystyle{ P}\) to pole trójkąta, a \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\) oraz \(\displaystyle{ c}\) to długości boków tego trójkąta.

[Rafsaf]

Zad 1

Oznaczmy środek obu okręgów jako \(\displaystyle{ P}\).

A gdyby tak poprowadzić odcinki \(\displaystyle{ AP}\), \(\displaystyle{ CP}\), \(\displaystyle{ BP}\) Co widzisz?

odp:    

72,72,36

[florek177]

2. 218660.htm

4. 251405.htm