Długość przekątnej czworokąta z podanych wartości sinusów

[recker02]

Witam. Proszę o wskazówki jak rozwiązać zadanie. Jeśli było, to przepraszam, lecz nie znalazłem.

W czworokącie ABCD dane są: \(\displaystyle{ |AC|=5,\ |\angle BAD|=|\angle BCD|=90^\circ}\) , \(\displaystyle{ \sin \angle ABC=\frac{\sqrt{5}}{3}}\) . Oblicz długość przekątnej \(\displaystyle{ BD}\) tego czworokąta.

Jak to obliczyć? Jeśli dwa kąty naprzeciw siebie to kąty proste to to nie jest kwadrat/prostokąt?

[xxDorianxx]

Nie,nie jest to kwadrat/prostokąt.Jak chcesz sobie fajnie zobrazować tą sytuację narysuj sobie trójkąt \(\displaystyle{ PQD}\).Poprowadź z wierzchołka \(\displaystyle{ P}\) wysokość do boku \(\displaystyle{ QD}\) oraz z wierzchołka \(\displaystyle{ Q}\) to boku \(\displaystyle{ PD}\).Spodkami wysokości oznaczmy punkty odpowiednio \(\displaystyle{ C}\) oraz \(\displaystyle{ A}\).Chodzi tutaj o czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\).Teraz może dasz radę coś wymyślić

[MrCommando]

Wskazówka: zauważ, że na czworokącie \(\displaystyle{ ABCD}\) można opisać okrąg, a potem użyj twierdzenia sinusów.

Czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) oczywiście nie jest prostokątem. Zauważ, że sinus jednego z jego kątów jest równy \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{5}}{3}}\), a gdyby ten kąt był prosty, to sinus byłby równy \(\displaystyle{ 1}\).