Suma długości przekątnych pięciokąta wypukłego
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 24 sty 2017, o 01:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Suma długości przekątnych pięciokąta wypukłego
Obwód pięciokąta wypukłego wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{5} -1}\). Każda z przekątnych jest równoległa do jakiegoś boku. Znajdź sumę długości przekątnych.
Ostatnio zmieniony 16 lut 2018, o 18:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Suma długości przekątnych pięciokąta wypukłego
Proszę zauważyć, że na tym pięciokącie można opisać okrąg. A opuszczając z jednego wierzchołka prostopadłą do przeciwległego mu boku pięciokąta połowimy tą prostą ten bok ale i kąt, a prosta okazuje się być średnicą okręgu opisanego na pięciokącie. Zauważamy natychmiast równość przekątnych i kątów jaki tworzą ze sobą przekątne zbiegające się w wierzchołku (albo wychodzące z wierzchołka). Znając miarę obwodu znamy miarę boku i jego połowy, znając miarę kąta między opuszczoną prostopadłą która jest symetralną kąta, ale też i miarę kąta między bokiem pięciokąta a przekątną miara jej jest do obliczenia.
Rysunek to tysiąc słów, a dobry rysunek, wielokroć więcej.
Rysujmy więc!
Rysunek to tysiąc słów, a dobry rysunek, wielokroć więcej.
Rysujmy więc!
-
- Użytkownik
- Posty: 268
- Rejestracja: 31 mar 2013, o 20:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 82 razy
Re: Suma długości przekątnych pięciokąta wypukłego
Nie musi być foremny, ale da się go na foremny afinicznie przekształcić, wystarczy, że trzy jego wierzchołki przeniesiemy na trzy wierzchołki pięciokąta foremnego, a reszta też przejdzie na pozostałe wierzchołki. Z racji, że stosunek bok/przeciwległa przekątna w przekształceniu afinicznym się nie zmienia, więc odpowiedź będzie taka sama, jak w przypadku pięciokąta foremnego.