Sinus i tangens kąta ostrego w równoległoboku.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
viruExe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 3 kwie 2017, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Sinus i tangens kąta ostrego w równoległoboku.

Post autor: viruExe »

Cześć!
Mam problem z jednym zadaniem:

Dwa okręgi o jednakowych promieniach są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do trzech boków równoległoboku. Wykonaj rysunek.
a) Sprawdź, czy prawdą jest, że \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{a-b}{b}}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b (a>b)}\) są długościami boków równoległoboku i \(\displaystyle{ \alpha}\) jest jego kątem ostrym.
b) Oblicz \(\displaystyle{ tg \alpha}\) wiedząc, że dłuższy bok równoległoboku ma długość 6 cm, a krótszy 5 cm.
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

Re: Sinus i tangens kąta ostrego w równoległoboku.

Post autor: florek177 »

Podziel równoległobok przez punktu styczności okręgów na dwa trapezy prostokątne i skorzystaj z własności czworokąta, w który można wpisać okrąg.
ODPOWIEDZ