Środkowa trójkąta

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
makulatura10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 8 cze 2016, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy

Środkowa trójkąta

Post autor: makulatura10 »

Witam. Mam problem z pewnym zadaniem.
Przez wierzchołek \(\displaystyle{ A}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) poprowadzono prostą \(\displaystyle{ l}\) dzielącą środkową \(\displaystyle{ CD}\) na połowy. Udowodnij, że prosta \(\displaystyle{ l}\) dzieli bok \(\displaystyle{ BC}\) tego trójkąta w stosunku \(\displaystyle{ 2:1}\) .
Mógłby ktoś naprowadzić mnie jak rozwiązać zadanie?
Ostatnio zmieniony 8 lut 2018, o 11:48 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
MrCommando
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 554
Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 107 razy

Środkowa trójkąta

Post autor: MrCommando »

Ta środkowa oraz prosta \(\displaystyle{ l}\) podzielą trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) na kilka mniejszych trójkątów. Pierwsza wskazówka: sprawdź, które trójkąty będą miały równe pola i dlaczego. Druga wskazówka: jeżeli \(\displaystyle{ M}\) będzie punktem przecięcia prostej \(\displaystyle{ l}\) z bokiem BC, to należy wykazać że pole trójkąta \(\displaystyle{ CAM}\) jest dwa razy mniejsze niż pole trójkąta \(\displaystyle{ BMA}\).
makulatura10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 8 cze 2016, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy

Środkowa trójkąta

Post autor: makulatura10 »

Trójkąty \(\displaystyle{ ADC}\) i \(\displaystyle{ DBC}\) oraz trójkąty \(\displaystyle{ ADS}\) i \(\displaystyle{ ASC}\) będą miały równe pola (gdzie \(\displaystyle{ S}\) to środek środkowej). Nie umiem pokazać, że tamte dwa trójkąty mają różne pola.
Awatar użytkownika
MrCommando
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 554
Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 107 razy

Środkowa trójkąta

Post autor: MrCommando »

Zgadza się, mamy \(\displaystyle{ P_{ASC}=P_{ADS}=S}\). Poza tym z drugiej strony mamy \(\displaystyle{ P_{SMC}=P_{SMD}=Q}\). Wówczas czemu jest równe pole trójkąta \(\displaystyle{ BDM}\)?
ODPOWIEDZ