Dwusieczne w czworokącie

[Rafsaf]

Pytanie: Jeśli w czworokącie wypukłym trzy dwusieczne kątów przy wierzchołkach przecinają się w jednym punkcie, to czy czwarta przy tym ostatnim wierzchołku też musi się przeciąć z pozostałymi w tym punkcie czy niekoniecznie?

[bakala12]

Musi. Na dowód przypomnijmy sobie że dwusieczna to zbiór punktów równooddalonych od ramion kąta. Prosto widać, że ta czwarta prosta musi być dwusieczną.

[Rafsaf]

Dzięki, właśnie szukałem jakiejś kolejnej zależności by udowodnić że w podobny czworokąt da się wpisać okrąg, aż olśniło mnie że być może to oczywiste