jednokładność - miara kąta

[lukis]

okrąg o środku O i promieniu r=3 przekształcono przez jednokładność o skali k=2 i środku S takim, że |OS| =4. Dany okrąg i jego obraz przecinają się w punktach A i B. Oblicz kąt AOB

[wb]

Niech O' będzie środkiem okręgu, który jest obrazem danego okręgu w podanej jednokładności. Wówczas:

\(\displaystyle{ |O'A|=6 \\ |OA|=3 \\ |OO'|=4}\)

Z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ 3^2=4^2+6^2-2\cdot 4\cdot 6\cdot cos\alpha}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest połową szukanego kata.