Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Szakul1
Użytkownik
Posty: 72 Rejestracja: 15 maja 2017, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 50 razy
Post
autor: Szakul1 » 18 sty 2018, o 20:58
Proszę o pomoc z tym zadaniem:
W czworokącie ABCD dane są: \(\displaystyle{ \left| AC\right|=5,\left|\angle BAD \right| =\left| \angle BCD\right| = 90^{\circ} ,\ \sin ABC\ = \frac{ \sqrt{5} }{3}}\)
Oblicz długość przekątnej BD tego czworokąta.
piasek101
Użytkownik
Posty: 23496 Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3264 razy
Post
autor: piasek101 » 18 sty 2018, o 21:13
Okrąg opisany na tym czworokącie ma pomóc.
Szakul1
Użytkownik
Posty: 72 Rejestracja: 15 maja 2017, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 50 razy
Post
autor: Szakul1 » 18 sty 2018, o 21:17
Jedyne co zauważam to, że DB jest średnicą tego okręgu.
piasek101
Użytkownik
Posty: 23496 Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3264 razy
Post
autor: piasek101 » 18 sty 2018, o 21:21
Rozwiązaniem jest zauważenie też, że ten sam okrąg opisany jest na trójkącie ABC.
Szakul1
Użytkownik
Posty: 72 Rejestracja: 15 maja 2017, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 50 razy
Post
autor: Szakul1 » 18 sty 2018, o 21:26
Okej. Teraz to już można policzyć z twierdzenia sinusów i wychodzi \(\displaystyle{ \left| BD \right| = 3 \sqrt{5}}\)
Dziękuję za pomoc.