konstrukcja kwadratu

[Rafsaf]

W ilu najmniej ruchach da się skonstruować kwadrat? Przyjmijmy że ruch to narysowanie jednej linii prostej lub jednego łuku cyrklem, wyboru punktów nie liczymy.

Np. dla trójkąta równobocznego będzie to chyba \(\displaystyle{ 5}\) ruchów.

[DamianTancerz]

Kwestia z jakich narzędzi matematycznych możemy korzystać. Może można to jakoś szybciej zrobić, ale mi się zdaję, że najszybciej będzie tak:

1. Okrąg o środku \(\displaystyle{ O}\).
2. Prowadzimy przez środek i dowolny punkt na okręgu prostą, wyznaczając tym samym średnicę \(\displaystyle{ AB}\)
3 - 7. Konstruujemy symetralną średnicy.
8 - 11. Konstruujemy kwadrat.

Jeżeli założymy, że możemy korzystać z jednokładności, symetrii jako jednego korku konstrukcyjnego, to moglibyśmy skrócić choćby do 6 kroków.

[Ania221]

Zakładam, że bok kwadratu jest dany lub dowolny (nie trzeba go ustalać w oddzielnym kroku).
1. Prosta.
2-3-4 Wystawienie prostej prostopadłej.
5. Zaznaczenie na prostej prostopadłych wierzchołków kwadratu - cyrklem, jeden ruch, z pktu przecięcia prostych.
6-7 Wyznaczenie czwartego wierzchołka cyrklem.
8-9 Narysowanie pozostałych 2 boków.

[kruszewski]

Jeżeli, jak w konstrukcjach Mascheroniego, uważać że odcinek jest dany swoimi końcami, to do wyznaczenia trójkąta równobocznego wystarczą trzy okręgi, trzy ruchy, cyrklem o rozstawie równym bokowi tego trójkąta.

Ukryta treść:    

[Rafsaf]

Nie traktowałem tego tak, raczej chodziło mi o uzyskanie "pełnego" trójkąta i "pełnego" kwadratu. Ale konstrukcja i tak ciekawa, już dawno się z nią nie spotkałem i zapomniałem o niej.

Co do długości boku kwadratu to oczywiście dowolny, a jeśli chodzi o liczenie "ruchów", to każde nowe "maźnięcie" liczymy jako ruch.

Osobiście w najszybszej konstrukcji którą znam naliczyłem się ich 10.

[kruszewski]

Gdyby p. Anna przedłużyła prostopadłą do pierwszej prostej i dowolnym promieniem zatoczyła okrąg z punktu przecięcia się prostopadłych otrzymałaby cztery wierzchołki kwadratu w pięciu użyciach przyboru. Prosta - łuk-łuk- prosta prostopadła- okrąg.

Ale dla dowolnego kwadratu można konstruować go jak niżej. Dwa wierzchołki wynikają natychmiast a pozostałe dwa przynależeć będą do symetralnej średnicy okręgu (2) przynależnej do pierwszej prostej.


Do wyznaczenia kwadratu jego wierzchołkami wystarczy trzykrotnie użyć cyrkla i dwa razy liniału.