Kombi z kwadratami

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Kombi z kwadratami

Post autor: mol_ksiazkowy »

W kwadracie o boku \(\displaystyle{ 15}\) jest dwadzieścia rozłącznych ze sobą kwadratów jednostkowych. Udowodnić że można umieścić w tym dużym kwadracie koło o promieniu \(\displaystyle{ 1}\), które nie przecina wnętrza żadnego z tych małych kwadratów.
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Kombi z kwadratami

Post autor: arek1357 »

A jakby każdy mały kwadrat jednostkowy wpisał w kwadrat o boku dwa - taki, którego boki są równoległe do boków dużego kwadratu o boku \(\displaystyle{ 15}\), to dwadzieścia kwadratów o boku dwa nie wypełni wnętrza kwadratu o boku 15, i zawsze się znajdzie kwadrat o boku dwa, który nie jest z tego pokrycia, a w który można wpisać okrąg o promieniu jeden...
ODPOWIEDZ