Oblicz długość promienia koła

[lookasiu87]

Cięciwa AB ma długośc 10 cm przez punkt A poprowadzono styczną do koła zaś przez punkt B prostą k prostopadłą do poprowadzonej stycznej. Oblicz długość promienia koła wiedząc, że odcinek będący częścią wspólną koła i prostej k ma długość 12 cm

[W_Zygmunt]

Z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trójkątów SFB i SEC otrzymamy dwa równania.
Trzecie - z faktu że trójkąty SFB i APB są podobne a |AP|=h.

[karolW]

W_Zygmunt, jakim programem robisz te rysunki?

ps: nie rozymiem jak zrobić to zadanie

[W_Zygmunt]

Z tójkąta SFB mamy
\(\displaystyle{ w^2\,=\,r^2-\frac{a^2}{4}}\)
a z trójkąta SEC
\(\displaystyle{ h^2\,=\,r^2-\frac{b^2}{4}}\)
Trójkąty APB i SFB są podobne bo są prostokątne i mają jeszcze jeden kąt równy, zatem
\(\displaystyle{ \frac{h}{a}\,=\,\frac{w}{r}}\)

\(\displaystyle{ h*r\,=\,a*w}\)

\(\displaystyle{ (h*r)^2\,=\,(a*w)^2}\)

\(\displaystyle{ h^2*r^2\,=\,a^2*w^2}\)
Podstawiam za h i w
\(\displaystyle{ (r^2-\frac{b^2}{4})*r^2 \,=\, a^2*(r^2-\frac{a^2}{4})}\)

\(\displaystyle{ (r^2-\frac{b^2}{4})*r^2-a^2*(r^2-\frac{a^2}{4}) \,=\, 0}\)

\(\displaystyle{ r^4-136*r^2+2500 \,=\, 0}\)

\(\displaystyle{ r_1 \,=\, -\sqrt{59}-3}\)

\(\displaystyle{ r_2 \,=\, 3-\sqrt{59}}\)

\(\displaystyle{ r_3 \,=\, \sqrt{59}-3}\)

\(\displaystyle{ r_4 \,=\, \sqrt{59}+3}\)

\(\displaystyle{ r_1 \,=\, -10.6811}\)

\(\displaystyle{ r_2 \,=\, -4.6811}\)

\(\displaystyle{ r_3 \,=\, 4.6811}\)

\(\displaystyle{ r_4 \,=\, 10.6811}\)
Jak widać jedynym rozwiązaniem naszego zadania jest
\(\displaystyle{ r_4\,=\,\sqrt{59}+3}\)