Przekątna w czworokącie

[vital]

W czworokącie \(\displaystyle{ ABCD}\) dane są \(\displaystyle{ |AC|=5, |\sphericalangle BAD| =|\sphericalangle BCD|=90°, sin\sphericalangle ABC= \frac{ \sqrt{5} }{3}}\). Oblicz długość przekątnej \(\displaystyle{ BD}\) tego czworokąta.


Pomoże ktoś?

[kerajs]

Na czworokącie opisuję okrąg o środku R.
Stąd:
a)
\(\displaystyle{ \left| BD\right|=2R=2 \frac{ \frac{1}{2}\left| AC\right| }{\sin ( \frac{360^{\circ}-2\sphericalangle ABC}{2} )}=3 \sqrt{5}}\)
b)
\(\displaystyle{ \left| BD\right|=2R=2 \frac{ \frac{1}{2}\left| AC\right| }{\sin ( \frac{2\sphericalangle ABC}{2} )}=3 \sqrt{5}}\)

I trochę się zastanów (przynajmniej dzień) zanim zapytasz skąd to się wzięło.

[vital]

No właśnie nie wiem

[Richard del Ferro]

I trochę się zastanów (przynajmniej dzień) zanim zapytasz skąd to się wzięło.

Skoro Ci się spieszy i nie chcesz sam pomyśleć to wygoogluj Twierdzenie Snelliusa...

[vital]

Wiem że chodzi tu o te sinusów ale nie wiem skąd wzięły się działania na kątach