Najkrótsza cięciwa okręgu
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 10 sty 2018, o 12:35
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Najkrótsza cięciwa okręgu
Punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) leżą po przeciwnych stronach prostej \(\displaystyle{ k}\) . Poprowadź przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) taki okrąg, żeby jego cięciwa zawarta w prostej \(\displaystyle{ p}\) była jak najkrótsza.
Z góry dziękuję za pomoc.
Z góry dziękuję za pomoc.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Najkrótsza cięciwa okręgu
Czy prosta \(\displaystyle{ p}\) zawiera punkty \(\displaystyle{ A \ i \ B}\) ? Jeżeli nie to, jakie elementy wyznaczają prostą \(\displaystyle{ p}\) bo nie jest ona nieokreślona w treści zadania.
- Richard del Ferro
- Użytkownik
- Posty: 190
- Rejestracja: 13 mar 2016, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 16 razy
Najkrótsza cięciwa okręgu
Na trzech punktach można jednoznacznie opisać dokładnie jeden okrąg.
My szukamy właśnie tego okręgu, którego cięciwa, zawarta w prostej \(\displaystyle{ p}\) będzie najkrótsza.
Możemy, więc treść zmienić tak, że szukamy właśnie tego trzeciego punktu \(\displaystyle{ C}\) .
Jeżeli punkt ten będzie leżał na prostej \(\displaystyle{ p}\) to wniosek jest banalny.
Odległość punktów \(\displaystyle{ A,B}\) od punktu \(\displaystyle{ C}\) leżącego na prostej musi być taka sama.
Dlaczego? Spróbuj sam udowodnić.
Aha no i ten poszukiwany trójkąt, będzie przechodził przez te punkty.
My szukamy właśnie tego okręgu, którego cięciwa, zawarta w prostej \(\displaystyle{ p}\) będzie najkrótsza.
Możemy, więc treść zmienić tak, że szukamy właśnie tego trzeciego punktu \(\displaystyle{ C}\) .
Jeżeli punkt ten będzie leżał na prostej \(\displaystyle{ p}\) to wniosek jest banalny.
Odległość punktów \(\displaystyle{ A,B}\) od punktu \(\displaystyle{ C}\) leżącego na prostej musi być taka sama.
Dlaczego? Spróbuj sam udowodnić.
Aha no i ten poszukiwany trójkąt, będzie przechodził przez te punkty.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Najkrótsza cięciwa okręgu
Zauważamy, że takich okręgów jest wiele (ile?)
Konstrukcja geometryczna może przebiegać np. tak:
Konstrukcja geometryczna może przebiegać np. tak:
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Najkrótsza cięciwa okręgu
Czy mój szkic jest z konstrukcją okręgu \(\displaystyle{ K_1 \ i \ K_2}\) jest niepoprawny?
Pozwolę sobie zauważyć, że tylko punkty \(\displaystyle{ A \ i \ B}\) są nam dane. Potrzebny trzeci wybieramy już dowolnie. Stąd moja uwaga.
Z należnym Pani szacunkiem,
W.Kr.
Pozwolę sobie zauważyć, że tylko punkty \(\displaystyle{ A \ i \ B}\) są nam dane. Potrzebny trzeci wybieramy już dowolnie. Stąd moja uwaga.
Z należnym Pani szacunkiem,
W.Kr.
- kinia7
- Użytkownik
- Posty: 704
- Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 94 razy
Najkrótsza cięciwa okręgu
Nie tylko. Jeszcze prosta \(\displaystyle{ k}\) między tymi punktami.kruszewski pisze:Pozwolę sobie zauważyć, że tylko punkty \(\displaystyle{ A \ i \ B}\) są nam dane.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Najkrótsza cięciwa okręgu
Treść zadania:
"Punkty A i B leżą po przeciwnych stronach prostej k . Poprowadź przez punkty
A i B taki okrąg, żeby jego cięciwa zawarta w prostej p była jak najkrótsza.'
Punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) nie przynależą zatem do prostej \(\displaystyle{ k}\), zatem cięciwa \(\displaystyle{ AB}\) nie przynależy do \(\displaystyle{ k}\) .
Czy konstrukcja okręgów pokazana na szkicu jest wadliwa?
"Punkty A i B leżą po przeciwnych stronach prostej k . Poprowadź przez punkty
A i B taki okrąg, żeby jego cięciwa zawarta w prostej p była jak najkrótsza.'
Punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) nie przynależą zatem do prostej \(\displaystyle{ k}\), zatem cięciwa \(\displaystyle{ AB}\) nie przynależy do \(\displaystyle{ k}\) .
Czy konstrukcja okręgów pokazana na szkicu jest wadliwa?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Najkrótsza cięciwa okręgu
Nie, lecz nie odpowiada na postawiony problem.kruszewski pisze:Czy konstrukcja okręgów pokazana na szkicu jest wadliwa?
W zadaniu chodzi o minimalizację cięciw (kolorowych) leżących na prostej k:
Ukryta treść:
Sądzę że środek szukanego okręgu leży na przecięciu symetralnej odcinka AB z prostą prostopadłą do k i przechodzącą przez punkt przecięcia odcinka AB z prostą k.
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Najkrótsza cięciwa okręgu
Przede wszystkim w treści zadania nie wyjaśniono czym jest prosta \(\displaystyle{ p}\). To istotny feler, któy uniemożliwia zrozumienie zadania. I o tym własnie pisze wkruszewski
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Najkrótsza cięciwa okręgu
Mea culpa, nie zauważyłem tego. Pewnie dlatego, że na innym forum zadanie to ma treść:a4karo pisze:Przede wszystkim w treści zadania nie wyjaśniono czym jest prosta \(\displaystyle{ p}\). To istotny feler, któy uniemożliwia zrozumienie zadania. I o tym własnie pisze wkruszewski
nattasha pisze:Punkty A i B leżą po przeciwnych stronach prostej k. Poprowadź przez punkty A i B taki okrąg, żeby jego cięciwa zawarta w prostej k była jak najkrótsza.