Pole i obwód kwadratu

[aristo1235]

Biorą kwadrat o boku \(\displaystyle{ 1\,cm}\) , pole jest równe \(\displaystyle{ 1\,cm^2}\), a obwód \(\displaystyle{ 4\,cm}\) . To jeżeli podzielić pole na obwód wyjdzie \(\displaystyle{ 0,25}\) . A dla boku \(\displaystyle{ 2\,cm}\) pole to \(\displaystyle{ 4\,cm^2}\), a obwód \(\displaystyle{ 8\,cm}\) . To już pole na obwód wyjdzie \(\displaystyle{ 0,5}\) , czyli przyrost jest równy \(\displaystyle{ 0,25}\) dla kolejnych boków gdy dzielimy pole na obwód. To większy przypadek, kwadrat o boku \(\displaystyle{ 10\,cm}\) , czyli \(\displaystyle{ P = 100\,cm^2,\ Ob = 40\,cm}\) , czyli \(\displaystyle{ \frac{P}{Ob} = \frac{100}{40} = 2,5}\) , czyli jeżeli przyrost jest równy \(\displaystyle{ 0,25}\) , to dla kwadratu o boku \(\displaystyle{ 11\,cm}\) wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{P}{Ob}}\) będzie równe \(\displaystyle{ 2,75}\), bo \(\displaystyle{ P= 121, Ob = 44, \frac{121}{44}=2,75}\), czyli potwierdza to, że dla kolejnych liczb boków, gdy dzielimy \(\displaystyle{ \frac{P}{Ob}}\) , to przyrost jest równy \(\displaystyle{ 0,25}\). Piszę to, bo do tego doszedłem i nie jestem pewien czy takie coś istnieje i czy udzieli mi ktoś na ten temat opinii czy, to istnieje i czy ma jakiś sens.

[Rozbitek]

Witam nowego użytkownika, ja nie mam prawa tutaj nikogo poprawiać (zwłaszcza, że sam pewnie bardzo amatorsko korzystam z latecha itd), ale polecam używać instrukcji \(\displaystyle{ LaTeX}\). Jeżeli nie wiesz jak: https://www.matematyka.pl/latex.htm

Tyle ze spraw technicznych, przepraszam, że śmiem zwracać uwagi, ale to z troski o jak najwięcej odpowiedzi pod Twoim postem i aby przypadkiem nie znalazł się w koszu.

Co do pytania:

Niech \(\displaystyle{ a \in \left( \NN \setminus \left\{ 0\right\} \right)}\) , \(\displaystyle{ P}\) - Pole kwadratu, \(\displaystyle{ Ob}\) - obwód kwadratu

\(\displaystyle{ P = a^2}\)

\(\displaystyle{ Ob = 4a}\)

\(\displaystyle{ \frac{P}{Ob} = \frac{a^2}{4a} = \frac{a}{4}}\)

No i postawiłeś (słuszną) tezę, że biorąc za \(\displaystyle{ a}\) kolejne liczby naturalne, to iloraz będzie o \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) większy niż przy poprzedniej liczbie.

Czyli teza jest taka:
\(\displaystyle{ \frac{a+1}{4} - \frac{a}{4} = \frac{1}{4}}\)
Co oczywiście nietrudno udowodnić, pomnóżmy równanie obustronnie przez \(\displaystyle{ 4}\) :
\(\displaystyle{ a + 1 - a = 1}\)
\(\displaystyle{ 1 = 1 \\ 0=0}\)
Równanie jest tożsamościowe, czyli prawdziwe dla każdej liczby.

[aristo1235]

Rozbitek, A czy można to gdzieś dalej opublikować żeby ktoś to zauważył. Ma to jakiś sens?

[SlotaWoj]

1. Piszemy po polsku, tzn. tu nie dzielimy pola na obwód, tylko dzielimy pole przez obwód. Pole natomiast możemy podzielić na części i gdy części są dwie i są równe, to wtedy mamy dwa półpola.
2. Wyrażamy się logicznie, więc skoro doszedłeś do czegoś, to to coś istnieje. Bo czy można dojść do czegoś, co nie istnieje?. Czy można potknąć się o kamień, którego nie ma? Co nie oznacza, że nie można się potknąć na drodze bez kamieni, np. jak się nieuważnie chodzi, albo źle stawia stopy (niezgodnie z ergonomią i budową układu kostnego, etc.) albo miało się kiedyś wypadek i teraz jest się niepełnosprawnym.
   To, czy to, do czego doszedłeś, ma sens, czy nie ma, czy jest prawdziwe, czy fałszywe, to zupełnie „insza inszość”.
3. Można z tego zrobić zadanie i opublikować np. w zbiorze zadań z matematyki dla uczniów szkoły średniej, ale trudno mi sobie wyobrazić zbiór zadań z jednym tylko zadaniem; trzeba ich znacznie więcej, aby taki zbiór cieszył się zainteresowaniem.
   Ale główkuj dalej. Jak tak będziesz „główkował” to może za parę lat (lub nieco później) „wpadniesz” na coś, na co jeszcze nikt nie wpadł i wówczas opublikujesz to z jakimś czasopiśmie matematycznym, a gdy to „coś” będzie ważne, to będziesz sławny i będą Ciebie cytować lub pisać „z twierdzenia aristo1235 wynika, że ...” .
   Więc „wprawiaj się” w myśleniu.