Pole czworokąta

[Rozbitek]

Obwód czworokąta jest równy \(\displaystyle{ 54}\) cm. W czworokąt ten wpisano koło o promieniu \(\displaystyle{ 4}\) cm. Oblicz pole danego czworokąta.

Nazwijmy boki tego czworokąta a,b,c,d.

\(\displaystyle{ a+b+c+d = 54}\)
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ a+c = b+d}\)
więc:
\(\displaystyle{ 2(a+c) = 54}\)
\(\displaystyle{ a+c = 28}\)

Teraz pewnie wypadałoby wykorzystać informację o promieniu, ale myślę sobie jakie są zależność między bokami a promieniem i w sumie to zależy od czworokąta. W kwadracie to będzie połowa boku. W deltoidzie raczej nie bardzo... Więc nie wiem jak wykorzystać taką ogólną informację.

[Premislav]

\(\displaystyle{ 2(a+c) = 54\\
a+c = 28}\)
Chyba nie.

Zaznacz środek koła, dorysuj promienie (tworzą one z bokami kąty proste tam, gdzie się z bokami styka to koło). Dopatrz się równości pewnych odcinków (patrz najmocniejsze twierdzenie geometrii). Napisałbym więcej, ale na razie muszę uciekać.-- 14 gru 2017, o 15:20 --Dobra, zdążę jeszcze tyle dopisać: podziel czworokąt na osiem trójkątów prostokątnych z promieniem i odcinkami stycznymi, gdzie masz po dwa przystające, zapisz pole dużego czworokąta w postaci sumy pól tych trójkątów (standardowo wzorek: połowa iloczynu przyprostokątnych), zsumuj i masz wynik.

[arek1357]

\(\displaystyle{ a+c=27}\)