Równoległobok - dowód

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
klimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 117
Rejestracja: 13 paź 2017, o 08:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tu
Podziękował: 42 razy

Równoległobok - dowód

Post autor: klimat »

W równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) , gdzie \(\displaystyle{ \sphericalangle BAD > 90^\circ,}\) pokaż że okrąg przechodzący przez rzuty prostokątne punktu \(\displaystyle{ C}\) na \(\displaystyle{ AB,BD}\) oraz \(\displaystyle{ DA}\) , przechodzi także przez punkt przecięcia przekątnych tego równoległoboku.
Ostatnio zmieniony 29 gru 2017, o 15:27 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
_Michal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 30 lis 2014, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Edinburgh & Śląsk
Pomógł: 13 razy

Równoległobok - dowód

Post autor: _Michal »

Oznaczmy rzuty \(\displaystyle{ C}\) na proste \(\displaystyle{ AD}\) , \(\displaystyle{ BD}\) , \(\displaystyle{ AB}\) jako odpowiednio \(\displaystyle{ X}\) , \(\displaystyle{ Y}\) i \(\displaystyle{ Z}\) .
Niech punkt przecięcia przekątnych to będzie \(\displaystyle{ O}\)
Teza jest równoważna wykazaniu, że: \(\displaystyle{ \angle XZY + \angle XOY = \pi}\)

Hint 1:
Ukryta treść:    
Hint 2:
Ukryta treść:    
Hint 3:
Ukryta treść:    
Ukryta treść:    
ODPOWIEDZ