Witajcie, przeczytałem 4 definicje podobieństwa figur i według jednej uważam, że odcinek mógłby być podobny, a według kolejnej już nie bardzo.
Mam kilka figur i trzeba uzasadnić, że są / nie są one podobne:
1.) Dowolne dwa odcinki.
2.) Dowolne dwie proste.
3.) Dowolne dwa kąty ostre.
4.) Dowolne dwa wycinki jednego koła.
5.) Dowolny okrąg.
i zgłupiałem. Mógłby mnie ktoś naprowadzić?
Podobieństwo figur (odcinek, prosta, okrąg)
-
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 22 lut 2017, o 14:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 114 razy
- Pomógł: 8 razy
Re: Podobieństwo figur (odcinek, prosta, okrąg)
1) Tak jak pisałem, trudno mi coś powiedzieć, ale intuicja podpowiada, że są. Bo jeden zawsze będzie w proporcji (długości) do drugiego i w sumie tylko tym się różnią.
2) Wydaję mi się, że nie. Ja bym uzasadniał, że: \(\displaystyle{ ax + b}\) jest różne od \(\displaystyle{ cx + d}\) jeżeli \(\displaystyle{ a \neq c}\) i \(\displaystyle{ b \neq d}\).
3) Nie, bo figury podobne muszą mieć wszystkie kąty równe, a na przykłąd kąt 30 stopni i 45 stopni to dwa różne kąty.
4) Z tego samego powodu co w punkcie 3) nie są podobne. Czy też raczej nie muszą.
5) Dowolne dwa okręgi. Według mnie są podobne, ale też nie za bardzo wiem jak to uzasadnić.
2) Wydaję mi się, że nie. Ja bym uzasadniał, że: \(\displaystyle{ ax + b}\) jest różne od \(\displaystyle{ cx + d}\) jeżeli \(\displaystyle{ a \neq c}\) i \(\displaystyle{ b \neq d}\).
3) Nie, bo figury podobne muszą mieć wszystkie kąty równe, a na przykłąd kąt 30 stopni i 45 stopni to dwa różne kąty.
4) Z tego samego powodu co w punkcie 3) nie są podobne. Czy też raczej nie muszą.
5) Dowolne dwa okręgi. Według mnie są podobne, ale też nie za bardzo wiem jak to uzasadnić.
-
- Administrator
- Posty: 34277
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Podobieństwo figur (odcinek, prosta, okrąg)
Dwie figury są podobne, jeżeli istnieje podobieństwo (czyli złożenie izometrii i jednokładności), które przeprowadza jedną figurę na drugą. W związku z tym zarówno dowolne dwa odcinki, jak i dowolne dwie proste są podobne.
JK
JK