Podobieństwo figur (odcinek, prosta, okrąg)

[Rozbitek]

Witajcie, przeczytałem 4 definicje podobieństwa figur i według jednej uważam, że odcinek mógłby być podobny, a według kolejnej już nie bardzo.

Mam kilka figur i trzeba uzasadnić, że są / nie są one podobne:

1.) Dowolne dwa odcinki.
2.) Dowolne dwie proste.
3.) Dowolne dwa kąty ostre.
4.) Dowolne dwa wycinki jednego koła.
5.) Dowolny okrąg.

i zgłupiałem. Mógłby mnie ktoś naprowadzić?

[piasek101]

Twoje propozycje ?

5) Na razie bez sensu. Popraw.

[Rozbitek]

1) Tak jak pisałem, trudno mi coś powiedzieć, ale intuicja podpowiada, że są. Bo jeden zawsze będzie w proporcji (długości) do drugiego i w sumie tylko tym się różnią.
2) Wydaję mi się, że nie. Ja bym uzasadniał, że: \(\displaystyle{ ax + b}\) jest różne od \(\displaystyle{ cx + d}\) jeżeli \(\displaystyle{ a \neq c}\) i \(\displaystyle{ b \neq d}\).
3) Nie, bo figury podobne muszą mieć wszystkie kąty równe, a na przykłąd kąt 30 stopni i 45 stopni to dwa różne kąty.
4) Z tego samego powodu co w punkcie 3) nie są podobne. Czy też raczej nie muszą.
5) Dowolne dwa okręgi. Według mnie są podobne, ale też nie za bardzo wiem jak to uzasadnić.

[Jan Kraszewski]

Dwie figury są podobne, jeżeli istnieje podobieństwo (czyli złożenie izometrii i jednokładności), które przeprowadza jedną figurę na drugą. W związku z tym zarówno dowolne dwa odcinki, jak i dowolne dwie proste są podobne.

JK