wysokość kół w sztosie

[przemek0494]

Witam. Nie wie ktoś jak dokładnie wiliczyć całkowitą wysokość kół o danej średnicy np 120 cm ułożonych w stosie 3, 2, 1 itd, czyli ile poszczególne koła na siebie zachodzą?
Zakładając że osie okregów są równoległe.
Sytuacja jak na obrazku poniżej

[JakimPL]

Wystarczy zająć się przypadkiem, kiedy mamy trzy koła wzajemnie styczne do siebie - dalej powinieneś sobie umieć poradzić .

Załóżmy, że wszystkie koła mają promień \(\displaystyle{ R}\). Wówczas środki tych kół tworzą trójkąt równoboczny.

Jeżeli sporządzisz rysunek, zaznaczysz wskazany trójkąt, przekonasz się, że szukana wysokość dla układu trzech kul wynosi \(\displaystyle{ 2R+h}\), gdzie \(\displaystyle{ h=R\sqrt{3}}\) jest wysokością trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ 2R}\).

[kropka+]

Jeżeli sporządzisz rysunek, zaznaczysz wskazany trójkąt, przekonasz się, że szukana wysokość dla układu dwóch kul wynosi \(\displaystyle{ 2R+h}\), gdzie \(\displaystyle{ h=R\sqrt{3}}\) jest wysokością trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ R}\).

To oczywiście dla układu trzech kół i trójkąt o boku \(\displaystyle{ 2R}\)

[JakimPL]

Jasne, chodzi oczywiście o układ trzech kół z trójkątem o boku \(\displaystyle{ 2R}\) . Dzięki za czujność.