Matematyka.pl

Witam, proszę o rozwiązanie tych trzech zadań.

1. W trapezie \(\displaystyle{ ABCD}\), gdzie \(\displaystyle{ AB || CD}\), \(\displaystyle{ |AB| =14cm}\), \(\displaystyle{ |DC|=3.5 cm}\), \(\displaystyle{ |AD|=6cm}\), przedłużono ramiona \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ BC}\) do przecięcia w punkcie. Oblicz \(\displaystyle{ |DE|}\).

2. W trapezie równoramiennym długość wysokości wynosi \(\displaystyle{ 14 cm}\), przekątne są do siebie prostopadłe, a ich punkt wspólny dzieli każdą w stosunku \(\displaystyle{ 1:3}\). Oblicz obwód trapezu.

3. W równoległoboku, którego obwód jest równy \(\displaystyle{ 48 cm}\), stosunek wysokości wynosi \(\displaystyle{ 3:5}\). Oblicz długości boków tego równoległoboku.

1.

\(\displaystyle{ x=|DE| \\ \frac{x}{3,5}=\frac{x+6}{14} \\ x=2}\)

[ Dodano: 24 Września 2007, 14:28 ]
2.

a - podstawa górna,
3a - podstawa dolna,
c - ramiona,
h - wysokość trójkąta jaki tworzy podstawa górna z odcinkami przekątnych do ich punktu przecięcia,
14-h - wysokość trójkąta jaki tworzy podstawa dolna z odcinkami przekątnych do ich punktu przecięcia,

\(\displaystyle{ \frac{h}{a}=\frac{14-h}{3a} \ \ \ /\cdot a \\ 3h=14-h \\ h=3,5}\)

Ponieważ przekatne przecinają się pod kątem prostym więc:
\(\displaystyle{ a=2h=7 \ \ \ , \ \ \ 3a=21}\)

Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ c^2=14^2+(\frac{21-7}{2})^2 \\ c=7\sqrt5}\)

Obwód wobec tego już łatwo.....

[ Dodano: 24 Września 2007, 14:34 ]
3.

3h - krótsza wysokość,
5h - dłuższa wysokość

Z równości pól:

\(\displaystyle{ 5ha=3hb \ \ \ /:h \\ b=\frac{5a}{3}}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} b=\frac{5a}{3}\\ 2a+2b=48 \end{array}}\)

Z rozwiązania tego układu otrzymujemy:
a=9, b=15.

Temat dotyczy podobieństwa. Gdzie w zadaniu 2 użyte jest podobieństwo trójkątów?

2) Trójkąt górny i dolny (klasyczny rysunek) są podobne i jakieś równanie tam z tego jest.

Wiem, że są podobne i umiem to udowodnić. Ale żadne równanie tutaj bezpośrednio z tego nie wynika, a całe zadanie jest rozwiązane w oparciu o tw. Pitagorasa, bez zastosowania podobieństwa. Mógłby ktoś mi pokazać jak zastosować fakt, że te trójkąty są podobne?

A to \(\displaystyle{ \frac{h}{a}=\frac{14-h}{3a}}\) nie jest z podobieństwa ?

Sorry ze odkopuje ale moge zapytać skąd to się wzięło?

wb pisze:

2.


Ponieważ przekatne przecinają się pod kątem prostym więc:
\(\displaystyle{ a=2h=7 \ \ \ , \ \ \ 3a=21}\) <---- Jest takieś twierdzenie dot przekątnych w trapezie?


[ Dodano: 24 Września 2007, 14:34 ]

Z tego co zrozumialem, to \(\displaystyle{ a}\) można wyznaczyć z Pitagorasa, z trójkąta który jest na górze.

Narysuj sobie ten trapez, przekątne i te 2 wysokości górną i dolną. Górna wysokość oraz przekątne(do punktu przecięcia) tworzą trójkąt prostokątny(podane w zadaniu że kąt prosty) o kątach \(\displaystyle{ 90, 45, 45}\). Ta górna wysokość dzieli nasz rozważany trójkąt na dwa podobne, i \(\displaystyle{ h = 3,5}\) równa się \(\displaystyle{ h = \frac{1}{2} a}\). Stąd \(\displaystyle{ a = 7}\)

SpokoGuy pisze:Z tego co zrozumialem, to \(\displaystyle{ a}\) można wyznaczyć z Pitagorasa, z trójkąta który jest na górze.

Narysuj sobie ten trapez, przekątne i te 2 wysokości górną i dolną. Górna wysokość oraz przekątne(do punktu przecięcia) tworzą trójkąt prostokątny(podane w zadaniu że kąt prosty) o kątach \(\displaystyle{ 90, 45, 45}\). Ta górna wysokość dzieli nasz rozważany trójkąt na dwa podobne, i \(\displaystyle{ h = 3,5}\) równa się \(\displaystyle{ h = \frac{1}{2} a}\). Stąd \(\displaystyle{ a = 7}\)

Tak tylko skąd wiadomo ze h=1/2a jak z podobieństwa i proporcji tych dwóch trójkątów nie wychodzi nic


Edit: Dobra juz mam Sory ze odkopałem